Bir bütünün \(\frac{3}{4}\)'ü ile \(\frac{1}{2}\)'si karşılaştırıldığında aşağıdakilerden hangisi doğrudur?
A) \(\frac{1}{2}\) daha büyüktür
B) \(\frac{3}{4}\) daha büyüktür
C) İkisi eşittir
D) \(\frac{1}{2}\), \(\frac{3}{4}\)'ten 2 kat büyüktür
Sevgili öğrenciler, bu soruda iki kesri, yani $\frac{3}{4}$ ve $\frac{1}{2}$ kesirlerini karşılaştırmamız isteniyor. Hangi kesrin daha büyük olduğunu veya eşit olup olmadıklarını bulmak için birkaç yol izleyebiliriz.
- 1. Yöntem: Paydaları Eşitleme
- Kesirleri karşılaştırmanın en kolay yollarından biri, onların paydalarını eşitlemektir. Paydaları eşit olan kesirlerde, payı büyük olan kesir daha büyüktür.
- Karşılaştıracağımız kesirler $\frac{3}{4}$ ve $\frac{1}{2}$'dir.
- Bu kesirlerin paydaları 4 ve 2'dir. Ortak bir payda bulmalıyız. En küçük ortak payda 4'tür, çünkü 2'yi 2 ile çarparak 4 yapabiliriz ve 4 zaten 4'tür.
- $\frac{3}{4}$ kesrinin paydası zaten 4 olduğu için bu kesre dokunmuyoruz.
- $\frac{1}{2}$ kesrinin paydasını 4 yapmak için hem payını hem de paydasını 2 ile çarpmalıyız:
- $\frac{1 \times 2}{2 \times 2} = \frac{2}{4}$
- Şimdi karşılaştıracağımız kesirler $\frac{3}{4}$ ve $\frac{2}{4}$ oldu.
- Paydaları eşit olduğu için (her ikisi de 4), sadece paylarına bakıyoruz. $\frac{3}{4}$ kesrinin payı 3, $\frac{2}{4}$ kesrinin payı ise 2'dir.
- 3 sayısı 2 sayısından büyük olduğu için, $\frac{3}{4}$ kesri $\frac{2}{4}$ kesrinden daha büyüktür.
- Yani, $\frac{3}{4} > \frac{1}{2}$ sonucuna ulaşırız.
- 2. Yöntem: Görselleştirme (Bir Bütün Üzerinde Gösterme)
- Bir bütün düşünelim, örneğin bir bütün çikolata.
- Çikolatayı 4 eşit parçaya böldüğümüzde, $\frac{3}{4}$'ü 4 parçadan 3'ü demektir.
- Aynı çikolatayı 2 eşit parçaya böldüğümüzde, $\frac{1}{2}$'si 2 parçadan 1'i demektir.
- Eğer çikolatayı 4 eşit parçaya bölersek, yarısı (yani $\frac{1}{2}$'si) 4 parçadan 2'sine denk gelir. (Çünkü $\frac{1}{2}$ kesri, $\frac{2}{4}$ kesrine denktir.)
- Şimdi karşılaştıralım: $\frac{3}{4}$ (4 parçadan 3'ü) ve $\frac{2}{4}$ (4 parçadan 2'si).
- Görsel olarak da $\frac{3}{4}$'ün $\frac{1}{2}$'den (yani $\frac{2}{4}$'ten) daha büyük olduğunu açıkça görebiliriz.
- Sonuç ve Seçeneklerin Değerlendirilmesi:
- Yaptığımız karşılaştırmalar sonucunda $\frac{3}{4}$ kesrinin $\frac{1}{2}$ kesrinden daha büyük olduğunu bulduk.
- Şimdi seçeneklere bakalım:
- A) $\frac{1}{2}$ daha büyüktür (Bu, bizim bulduğumuz sonucun tersidir.)
- B) $\frac{3}{4}$ daha büyüktür (Bu, bizim bulduğumuz sonuçla aynıdır.)
- C) İkisi eşittir (Bu da doğru değildir, biri diğerinden büyüktür.)
- D) $\frac{1}{2}$, $\frac{3}{4}$'ten 2 kat büyüktür (Bu hem yanlış hem de anlamsız bir karşılaştırmadır.)
Cevap B seçeneğidir.
