🎓 LGS puan hesaplama Test 1 - Ders Notu
Bu ders notu, LGS'ye hazırlanan öğrencilerin temel akademik bilgilerini pekiştirmek amacıyla hazırlanmıştır. Özellikle Türkçe ve Matematik derslerinden sıkça karşılaşılan konulara odaklanarak, bilgileri sade ve anlaşılır bir dille özetlemektedir.
📌 Fiilimsiler (Eylemsiler)
Fiilimsiler, fiillerden türeyen ancak fiil özelliğini kaybederek isim, sıfat veya zarf görevinde kullanılan kelimelerdir. Cümlede yan yargı oluştururlar ve fiil gibi çekimlenmezler (kip ve kişi eki almazlar).
- İsim-Fiiller (Mastar): Fiil kök veya gövdelerine "-ma, -ış, -mak" ekleri getirilerek yapılır.
- Örnek: Okuma, gülüş, gelmek.
- Sıfat-Fiiller (Ortaç): Fiil kök veya gövdelerine "-an, -ası, -mez, -ar, -dik, -ecek, -miş" ekleri getirilerek yapılır. Bir ismi nitelerler veya adlaşmış sıfat olarak kullanılırlar.
- Örnek: Koşan çocuk, gelecek günler, yazar kasa.
- Zarf-Fiiller (Bağ-Fiil / Ulaç): Fiil kök veya gövdelerine "-ken, -alı, -esiye, -madan, -ince, -ip, -arak, -dıkça, -r...mez, -dığında, -a...a" ekleri getirilerek yapılır. Cümleye zaman veya durum anlamı katarlar.
- Örnek: Gülerek konuştu, gelir gelmez oturdu, ders çalışırken uyudu.
⚠️ Dikkat: Bazı fiilimsiler zamanla kalıcı isim haline gelebilir. Örneğin, "dondurma", "çakmak" gibi kelimeler artık bir eylem değil, bir varlığın adı olmuştur ve fiilimsi sayılmazlar.
💡 İpucu: Fiilimsileri bulmak için kelimenin kökünün fiil olup olmadığına ve aldığı ekin fiilimsi eki olup olmadığına bakmalısın. Ayrıca olumsuzluk eki "-me, -ma" alıp almadığını kontrol etmek de yardımcı olabilir (Çalış-ma-mak).
📝 Üslü Sayılar
Üslü sayılar, bir sayının kendisiyle kaç kez çarpıldığını gösteren matematiksel ifadelerdir. Taban ve üs (kuvvet) olmak üzere iki ana bölümden oluşur.
- Tanım: Bir $a$ sayısının $n$ kez kendisiyle çarpımına $a^n$ denir. Burada $a$ taban, $n$ ise üs (kuvvet) olarak adlandırılır.
- Örnek: $2^3 = 2 \times 2 \times 2 = 8$.
- Pozitif ve Negatif Tabanlar:
- Pozitif tabanların tüm kuvvetleri pozitiftir. Örnek: $3^2 = 9$.
- Negatif tabanların çift kuvvetleri pozitif, tek kuvvetleri negatiftir. Örnek: $(-2)^2 = 4$, $(-2)^3 = -8$.
- Sıfırıncı Kuvvet: Sıfır hariç her sayının sıfırıncı kuvveti 1'dir. Örnek: $5^0 = 1$, $(-7)^0 = 1$.
- Negatif Kuvvet: Bir sayının negatif kuvveti, o sayının çarpmaya göre tersinin pozitif kuvvetine eşittir. Örnek: $a^{-n} = \frac{1}{a^n}$ veya $(\frac{a}{b})^{-n} = (\frac{b}{a})^n$.
- Örnek: $2^{-3} = \frac{1}{2^3} = \frac{1}{8}$.
- Üslü Sayılarda Çarpma ve Bölme:
- Tabanlar aynıysa, üsler toplanır (çarpma) veya çıkarılır (bölme). Örnek: $a^m \times a^n = a^{m+n}$, $\frac{a^m}{a^n} = a^{m-n}$.
- Üsler aynıysa, tabanlar çarpılır veya bölünür. Örnek: $a^n \times b^n = (a \times b)^n$, $\frac{a^n}{b^n} = (\frac{a}{b})^n$.
- Üssün Üssü: Bir üslü ifadenin tekrar üssü alındığında üsler çarpılır. Örnek: $(a^m)^n = a^{m \times n}$.
⚠️ Dikkat: $(-a)^2$ ile $-a^2$ ifadeleri farklıdır. $(-a)^2 = a^2$ iken, $-a^2 = -(a^2)$. Parantezin önemi büyüktür!
💡 İpucu: Büyük sayıları üslü ifade olarak yazarken veya karşılaştırırken, tabanları veya üsleri eşitlemeye çalışmak işini kolaylaştırır.
📝 Kareköklü Sayılar
Kareköklü sayılar, bir sayının hangi sayının karesi olduğunu bulma işlemidir. Sembolü "$\sqrt{}$" şeklindedir.
- Tanım: Karesi $x$ olan pozitif sayıya $x$'in karekökü denir ve $\sqrt{x}$ şeklinde gösterilir.
- Örnek: $\sqrt{25} = 5$ çünkü $5^2 = 25$.
- Tam Kare Sayılar: Bir tam sayının karesi olan sayılardır. Karekök dışına tam sayı olarak çıkarlar.
- Örnek: $1, 4, 9, 16, 25, 36, \dots$
- Karekök İçindeki İfadeler: $\sqrt{a^2 \times b} = a\sqrt{b}$ şeklinde karekök dışına çıkarılabilir.
- Örnek: $\sqrt{72} = \sqrt{36 \times 2} = 6\sqrt{2}$.
- Kareköklü Sayılarda Toplama ve Çıkarma: Karekök içleri ve katsayıları aynı olan sayılar toplanıp çıkarılabilir.
- Örnek: $3\sqrt{2} + 5\sqrt{2} = (3+5)\sqrt{2} = 8\sqrt{2}$.
- Kareköklü Sayılarda Çarpma ve Bölme: Karekök içleri kendi arasında, katsayılar kendi arasında çarpılır veya bölünür.
- Örnek: $\sqrt{a} \times \sqrt{b} = \sqrt{a \times b}$, $\frac{\sqrt{a}}{\sqrt{b}} = \sqrt{\frac{a}{b}}$.
- Örnek: $2\sqrt{3} \times 4\sqrt{5} = (2 \times 4)\sqrt{3 \times 5} = 8\sqrt{15}$.
- Paydayı Rasyonel Yapma: Paydada kareköklü bir ifade varsa, paydayı kendisiyle çarparak rasyonel hale getiririz.
- Örnek: $\frac{1}{\sqrt{3}} = \frac{1 \times \sqrt{3}}{\sqrt{3} \times \sqrt{3}} = \frac{\sqrt{3}}{3}$.
⚠️ Dikkat: Karekök içindeki sayı asla negatif olamaz. $\sqrt{-4}$ gibi bir ifade gerçek sayılarda tanımlı değildir.
💡 İpucu: Kareköklü sayılarla işlem yaparken, önce tüm sayıları en sade hallerine ($a\sqrt{b}$ şeklinde) getirmek işlemleri kolaylaştırır.
