y = 2x + 1 doğrusuna paralel ve A(3,4) noktasından geçen doğrunun denklemi nedir?
A) y = 2x - 2 B) y = 2x + 2 C) y = x + 1 D) y = -2x + 10 E) y = 2x + 4
Öncelikle, soruda verilen $y = 2x + 1$ doğrusunun eğimini bulalım. Bir doğrunun denklemi $y = mx + b$ şeklinde verildiğinde, $m$ değeri doğrunun eğimini temsil eder.
$y = 2x + 1$ doğrusunun eğimi $m_1 = 2$'dir.
Aradığımız doğru, bu doğruya paraleldir. Paralel doğruların eğimleri birbirine eşittir. Bu nedenle, aradığımız doğrunun eğimi de $m_2 = 2$ olacaktır.
Şimdi, eğimi $m = 2$ olan ve $A(3,4)$ noktasından geçen doğrunun denklemini bulmalıyız. Bir noktası ve eğimi bilinen doğrunun denklemi $y - y_1 = m(x - x_1)$ formülü ile bulunur.
Burada $m = 2$, $x_1 = 3$ ve $y_1 = 4$ değerlerini formülde yerine yazalım:
$y - 4 = 2(x - 3)$
Denklemi düzenleyelim:
$y - 4 = 2x - 6$
$-4$ terimini eşitliğin sağ tarafına atalım:
$y = 2x - 6 + 4$
Sonuç olarak, doğrunun denklemi $y = 2x - 2$ olarak bulunur.
