'p → q' önermesinin değili (olumsuzu) aşağıdakilerden hangisidir?
Bu soruda, mantıkta 'ise' ($p \rightarrow q$) önermesinin değilini (olumsuzunu) bulmamız isteniyor. Adım adım ilerleyelim:
'İse' önermesi, sadece ilk önerme doğru ($p$ doğru) ve ikinci önerme yanlış ($q$ yanlış) olduğunda yanlış olur. Diğer tüm durumlarda doğrudur.
Bu bilgi, değilleme işlemini yaparken bize yol gösterecektir. Çünkü $p \rightarrow q$ önermesinin değili, $p \rightarrow q$ yanlış olduğunda doğru olmalıdır. Yani, $p$ doğru ve $q$ yanlış olduğunda, aradığımız ifade doğru olmalıdır.
Mantıkta, bir 'ise' önermesini 'değil' ($\neg$) ve 'veya' ($\vee$) bağlaçlarını kullanarak farklı bir şekilde ifade edebiliriz. Bu dönüşüm, değilleme işlemini daha kolay yapmamızı sağlar.
Unutmayalım ki $p \rightarrow q$ önermesi, $\neg p \vee q$ önermesine mantıksal olarak eşdeğerdir. Yani, $p \rightarrow q \equiv \neg p \vee q$.
Şimdi, $p \rightarrow q$ önermesinin değilini bulmak için, onun eşdeğeri olan $\neg p \vee q$ önermesinin değilini almalıyız. Yani, $\neg(\neg p \vee q)$ ifadesini hesaplayacağız.
Bir 'veya' önermesinin değilini alırken De Morgan kurallarını kullanırız. De Morgan kuralları bize şunu söyler: $\neg(A \vee B) \equiv \neg A \wedge \neg B$.
Bizim durumumuzda, $A = \neg p$ ve $B = q$. Bu durumda $\neg(\neg p \vee q)$ ifadesini De Morgan kuralına göre açarsak:
$\neg(\neg p \vee q) \equiv \neg(\neg p) \wedge \neg q$
Mantıkta, bir önermenin değilinin değili, o önermenin kendisine eşittir. Yani, $\neg(\neg p) \equiv p$.
Bu bilgiyi kullanarak ifademizi sadeleştirelim:
$\neg(\neg p) \wedge \neg q \equiv p \wedge \neg q$
Böylece, $p \rightarrow q$ önermesinin değilinin $p \wedge \neg q$ olduğunu bulmuş olduk.
Seçeneklere baktığımızda, bu ifade A seçeneğinde yer almaktadır.
Cevap A seçeneğidir.
