Bu soruda, verilen önermelerden hangisinin bir çelişki olduğunu bulmamız isteniyor. Bir önermenin çelişki olması demek, o önermenin doğruluk değerinin, içerdiği basit önermelerin doğruluk değerlerinden bağımsız olarak her zaman yanlış olması demektir.
- Çelişki (Contradiction) Nedir?
- Bir bileşik önerme, içerdiği tüm basit önermelerin her olası doğruluk değeri kombinasyonu için daima yanlış bir doğruluk değerine sahipse, bu önermeye çelişki denir. Başka bir deyişle, bir çelişki asla doğru olamaz.
- Şimdi seçenekleri tek tek inceleyelim:
- A) $p \land \neg p$
- Bu önerme "p ve değil p" anlamına gelir. Bir önerme ($p$) aynı anda hem doğru hem de yanlış olamaz.
- Eğer $p$ doğru ise, $\neg p$ yanlış olur. Bu durumda $D \land Y$ (Doğru ve Yanlış) önermesi yanlıştır.
- Eğer $p$ yanlış ise, $\neg p$ doğru olur. Bu durumda $Y \land D$ (Yanlış ve Doğru) önermesi de yanlıştır.
- Görüldüğü gibi, $p$'nin doğruluk değerinden bağımsız olarak $p \land \neg p$ önermesi her zaman yanlıştır. Bu, bir çelişkinin tanımına tam olarak uyar.
- B) $p \lor \neg p$
- Bu önerme "p veya değil p" anlamına gelir.
- Eğer $p$ doğru ise, $\neg p$ yanlış olur. Bu durumda $D \lor Y$ (Doğru veya Yanlış) önermesi doğrudur.
- Eğer $p$ yanlış ise, $\neg p$ doğru olur. Bu durumda $Y \lor D$ (Yanlış veya Doğru) önermesi de doğrudur.
- Bu önerme her zaman doğrudur. Bu tür önermelere totoloji denir, çelişki değildir.
- C) $p \to p$
- Bu önerme "p ise p" anlamına gelir.
- Eğer $p$ doğru ise, $D \to D$ (Doğru ise Doğru) önermesi doğrudur.
- Eğer $p$ yanlış ise, $Y \to Y$ (Yanlış ise Yanlış) önermesi de doğrudur.
- Bu önerme de her zaman doğrudur (bir totolojidir), çelişki değildir.
- D) $p \lor q$
- Bu önerme "p veya q" anlamına gelir.
- Bu önermenin doğruluk değeri $p$ ve $q$'nun doğruluk değerlerine bağlıdır. Örneğin, $p$ doğru ve $q$ yanlış ise önerme doğrudur. Ancak $p$ yanlış ve $q$ yanlış ise önerme yanlıştır.
- Her zaman yanlış olmadığı için çelişki değildir.
- E) $p \land q$
- Bu önerme "p ve q" anlamına gelir.
- Bu önermenin doğruluk değeri de $p$ ve $q$'nun doğruluk değerlerine bağlıdır. Örneğin, $p$ doğru ve $q$ doğru ise önerme doğrudur. Ancak $p$ yanlış ve $q$ doğru ise önerme yanlıştır.
- Her zaman yanlış olmadığı için çelişki değildir.
Yukarıdaki analizlere göre, sadece $p \land \neg p$ önermesi her zaman yanlıştır ve bu nedenle bir çelişkidir.
Cevap A seçeneğidir.
