Bir cismin hızı iki katına çıkarsa kinetik enerjisi nasıl değişir?
Bu soruyu çözmek için öncelikle kinetik enerjinin ne olduğunu ve hangi faktörlere bağlı olduğunu hatırlayalım.
Kinetik enerji, bir cismin hareketinden dolayı sahip olduğu enerjidir. Yani, hareket eden her cismin bir kinetik enerjisi vardır.
Kinetik enerji, matematiksel olarak şu formülle ifade edilir:
$KE = \frac{1}{2}mv^2$
Burada:
$KE$ = Kinetik Enerji
$m$ = Cismin kütlesi (kilogram cinsinden)
$v$ = Cismin hızı (metre/saniye cinsinden)
Bu formülden de anlaşıldığı gibi, kinetik enerji hem kütleye hem de hızın karesine bağlıdır. Bu "karesiyle orantılı olma" durumu, hızdaki küçük bir değişimin enerjide daha büyük bir değişime yol açacağı anlamına gelir.
Şimdi sorumuzdaki duruma odaklanalım: Cismin hızı iki katına çıkarsa kinetik enerji nasıl değişir?
Başlangıçtaki hızımız $v$ olsun. Yeni hızımız ise $2v$ olacaktır. Cismin kütlesi ($m$) ise değişmeden kalır.
Yeni kinetik enerjiyi ($KE'$) bulmak için yeni hızı formülde yerine koyalım:
$KE' = \frac{1}{2}m(2v)^2$
Şimdi parantez içindeki ifadeyi açalım. $(2v)^2$ demek, $(2v) \times (2v)$ demektir:
$(2v)^2 = 2^2 \times v^2 = 4v^2$
Bu değeri formülde yerine koyarsak:
$KE' = \frac{1}{2}m(4v^2)$
Bu ifadeyi yeniden düzenleyebiliriz:
$KE' = 4 \times (\frac{1}{2}mv^2)$
Gördüğümüz gibi, parantez içindeki ifade ($ \frac{1}{2}mv^2 $) başlangıçtaki kinetik enerji ($KE$) formülünün aynısıdır. Bu durumda, yeni kinetik enerji ($KE'$) başlangıçtaki kinetik enerjinin 4 katı olmuştur.
$KE' = 4 \times KE$
Bu da bize, hız iki katına çıktığında kinetik enerjinin dört katına çıktığını gösterir. Çünkü kinetik enerji hızın karesiyle orantılıdır. Hız 2 katına çıkınca, karesi $2^2 = 4$ katına çıkar.
Cevap B seçeneğidir.
