Eşitsizliğin yön değiştirmesi (Negatif sayı ile çarpma/bölme) Test 1

-5x + 2 ≥ -8 eşitsizliğini çözdüğümüzde x'in değer aralığı nedir?

A) x ≤ 2
B) x ≥ 2
C) x ≤ -2
D) x ≥ -2

Merhaba sevgili öğrenciler!

Bugün sizlerle bir eşitsizlik problemini adım adım çözeceğiz. Eşitsizlikleri çözerken amacımız, tıpkı denklemlerde olduğu gibi bilinmeyeni ($x$) yalnız bırakmaktır. Ancak eşitsizliklerde dikkat etmemiz gereken önemli bir kural var: Eşitsizliğin her iki tarafını negatif bir sayıya böldüğümüzde veya çarptığımızda eşitsizlik yön değiştirir.

Şimdi sorumuzdaki eşitsizliği inceleyelim:

• Verilen eşitsizlik: $-5x + 2 \ge -8$

Amacımız $x$'i yalnız bırakmak. Bunun için aşağıdaki adımları izleyeceğiz:

• 1. Adım: Sabit terimi eşitsizliğin diğer tarafına taşıyalım.
• Eşitsizliğin sol tarafında $+2$ var. Bu $+2$'yi yok etmek için her iki taraftan $2$ çıkarırız.
• $-5x + 2 - 2 \ge -8 - 2$
• Bu işlemi yaptığımızda eşitsizliğimiz şu hale gelir: $-5x \ge -10$

• 2. Adım: $x$'i yalnız bırakmak için her iki tarafı $x$'in katsayısına bölelim.
• $x$'in katsayısı $-5$'tir. Eşitsizliğin her iki tarafını $-5$'e bölmemiz gerekiyor.
• Önemli Not: Negatif bir sayıya böldüğümüz için eşitsizlik yön değiştirecektir ($\ge$ işareti $\le$ işaretine dönecektir).
• $\frac{-5x}{-5} \le \frac{-10}{-5}$
• Bu işlemi yaptığımızda $x$ yalnız kalır ve eşitsizliğin sağ tarafındaki bölme işlemini yaparız: $x \le 2$

Böylece eşitsizliğin çözüm kümesini bulmuş olduk: $x \le 2$.

Bu sonuç seçeneklerdeki A şıkkı ile aynıdır.

Cevap A seçeneğidir.