Eşitsizliğin yön değiştirmesi (Negatif sayı ile çarpma/bölme) Test 1

-x + 6 > 2 eşitsizliğini çözdüğümüzde x'in değer aralığı nedir?

A) x < 4
B) x > 4
C) x < -4
D) x > -4

Merhaba sevgili öğrenciler!

Bugün sizlerle bir eşitsizlik problemini adım adım, kolayca nasıl çözeceğimizi öğreneceğiz. Eşitsizlikler, matematikte belirli bir aralıktaki değerleri bulmamızı sağlayan çok önemli araçlardır. Hazırsanız, sorumuza geçelim!

Sorumuz: $-x + 6 > 2$ eşitsizliğini çözdüğümüzde $x$'in değer aralığı nedir?

• Adım 1: $x$ terimini yalnız bırakmak.

  Eşitsizliğin sol tarafında bulunan $+6$ sayısını, eşitsizliğin diğer tarafına (sağ tarafa) geçirelim. Bir sayıyı eşitsizliğin diğer tarafına geçirirken işaretini değiştirmeyi unutmayın. Yani $+6$, sağ tarafa $-6$ olarak geçer.

  Eşitsizliğimiz şuydu: $-x + 6 > 2$

  Şimdi $+6$'yı sağa atalım:

  $-x > 2 - 6$

  Sağ tarafı hesaplayalım:

  $-x > -4$

• Adım 2: $x$'in katsayısını pozitif yapmak.

  Şu anda eşitsizliğimiz $-x > -4$ şeklinde. Biz $x$'in değer aralığını bulmak istiyoruz, $-x$'in değil. Bu durumda, eşitsizliğin her iki tarafını $-1$ ile çarpmamız (veya bölmemiz) gerekir.

  Çok Önemli Kural: Eşitsizliğin her iki tarafını negatif bir sayı ile çarptığımızda veya böldüğümüzde, eşitsizlik yön değiştirir. Yani $>$ işareti $<$ olur, $<$ işareti $>$ olur.

  Eşitsizliğimiz: $-x > -4$

  Her iki tarafı $-1$ ile çarpalım ve eşitsizliğin yönünü değiştirelim:

  $(-1) \cdot (-x) < (-1) \cdot (-4)$

  Bu durumda:

  $x < 4$

• Adım 3: Sonucu yorumlamak.

  Bulduğumuz $x < 4$ ifadesi, $x$'in $4$'ten küçük tüm sayı değerlerini alabileceği anlamına gelir. Yani $x$, $4$'ün solundaki tüm sayılardır.

• Adım 4: Seçeneklerle karşılaştırmak.

  Şimdi bulduğumuz sonucu seçeneklerle karşılaştıralım:

  • A) $x < 4$
  • B) $x > 4$
  • C) $x < -4$
  • D) $x > -4$

  Bizim bulduğumuz sonuç ($x < 4$) A seçeneği ile tamamen aynıdır.

Bu adımları takip ederek eşitsizlikleri kolayca çözebilirsiniz. Unutmayın, eşitsizliğin yönünü değiştirmek, negatif sayılarla çarpma veya bölme yaparken en kritik adımdır!

Cevap A seçeneğidir.