Serbest düşme hareketi yapan bir cismin hız-zaman grafiği aşağıdakilerden hangisi gibi olur?
A) Zamana bağlı artan eğri
B) Zamana bağlı azalan doğru
C) Sabit değerde yatay doğru
D) Orijinden geçen artan doğru
Serbest düşme hareketi yapan bir cismin hız-zaman grafiğini anlamak için öncelikle serbest düşme hareketinin temel özelliklerini adım adım inceleyelim:
- 1. Serbest Düşme Nedir? Bir cismin sadece yer çekimi kuvvetinin etkisi altında yaptığı harekete serbest düşme denir. Bu durumda hava direnci genellikle ihmal edilir.
- 2. Yer Çekimi İvmesi: Yer çekimi kuvveti, cisimlere sabit bir ivme kazandırır. Bu ivmeye yer çekimi ivmesi denir ve değeri yaklaşık olarak $g = 9.8 \text{ m/s}^2$ (veya sorularda kolaylık için $10 \text{ m/s}^2$) olarak kabul edilir. Bu ivme, cismin hızını her saniye belirli bir miktar artırır.
- 3. İvme ve Hız İlişkisi: İvme, birim zamandaki hız değişimi anlamına gelir. Serbest düşmede ivme sabit olduğu için, cismin hızı da düzenli (doğrusal) bir şekilde artar.
- 4. Serbest Düşmede Hız Denklemi: Serbest düşmeye bırakılan bir cismin başlangıç hızı sıfırdır ($v_0 = 0$). Sabit ivmeli hareket denklemlerinden $v = v_0 + at$ formülünü kullanırsak, serbest düşmede $a = g$ olduğu için hız denklemi $v = 0 + gt \Rightarrow v = gt$ olur. Bu denklem, hızın zamanla doğru orantılı olarak arttığını gösterir.
- 5. Hız-Zaman Grafiğinin Eğim Özelliği: Hız-zaman grafiğinin eğimi ivmeyi verir. Serbest düşmede ivme ($g$) sabit ve pozitif olduğu için grafiğin eğimi de sabit ve pozitif olmalıdır. Sabit eğimli bir grafik bir doğruyu temsil eder.
- 6. Hız-Zaman Grafiğinin Artış Yönü: Hız, zamanla doğru orantılı olarak arttığı için ($v = gt$), grafiğin yukarı doğru (artan) bir doğru olması gerekir.
- 7. Hız-Zaman Grafiğinin Başlangıç Noktası: Cisim serbest düşmeye başladığında ($t=0$ anında) hızı sıfırdır ($v=0$). Bu da grafiğin orijinden (koordinat sisteminin başlangıç noktası olan $(0,0)$ noktasından) geçmesi gerektiği anlamına gelir.
- 8. Seçenek A'nın Değerlendirilmesi: "Zamana bağlı artan eğri" ifadesi, ivmenin de zamanla arttığı bir durumu ifade eder. Serbest düşmede ivme sabittir, bu yüzden bu seçenek yanlıştır.
- 9. Seçenek B'nin Değerlendirilmesi: "Zamana bağlı azalan doğru" ifadesi, sabit bir yavaşlama (negatif ivme) olduğunu gösterir. Serbest düşmede hız artar, bu yüzden bu seçenek yanlıştır.
- 10. Seçenek C'nin Değerlendirilmesi: "Sabit değerde yatay doğru" ifadesi, hızın sabit olduğu, yani ivmenin sıfır olduğu durumu ifade eder. Serbest düşmede ivme $g$'dir, bu yüzden bu seçenek yanlıştır.
- 11. Seçenek D'nin Değerlendirilmesi: "Orijinden geçen artan doğru" ifadesi, hızın zamanla doğrusal olarak arttığını ve başlangıç hızının sıfır olduğunu gösterir. Bu durum, serbest düşme hareketinin $v = gt$ denklemiyle mükemmel bir şekilde eşleşir. Grafiğin eğimi sabit ve pozitiftir (yer çekimi ivmesi $g$). Bu seçenek doğrudur.
Bu nedenlerle, serbest düşme hareketi yapan bir cismin hız-zaman grafiği, orijinden geçen ve zamanla artan bir doğru şeklinde olur.
Cevap D seçeneğidir.
