Sevgili öğrenciler, bu soruda bir cismin serbest düşme hareketini inceleyeceğiz. Cismin belirli bir süre sonra yerden yüksekliğini bulmak için öncelikle ne kadar yol aldığını hesaplamamız gerekiyor. Adım adım ilerleyelim:
- 1. Adım: Verilenleri Anlayalım ve Not Edelim
- Cisim serbest bırakıldığı için ilk hızı ($v_0$) $0 \text{ m/s}$'dir.
- Toplam yükseklik ($H_{toplam}$) $125 \text{ m}$'dir.
- Geçen süre ($t$) $3 \text{ s}$'dir.
- Yer çekimi ivmesi ($g$) $10 \text{ m/s}^2$ olarak verilmiştir.
- Bizden istenen, $3.$ saniye sonunda cismin yerden yüksekliğidir.
- 2. Adım: Cismin $3.$ Saniyede Ne Kadar Düştüğünü Hesaplayalım
- Serbest düşme hareketinde cismin aldığı yol (düşme mesafesi) şu formülle bulunur: $h_{dusen} = v_0 t + \frac{1}{2} g t^2$.
- İlk hız ($v_0$) $0$ olduğu için formül basitleşir: $h_{dusen} = \frac{1}{2} g t^2$.
- Şimdi verilen değerleri formülde yerine koyalım:
- $h_{dusen} = \frac{1}{2} \times 10 \text{ m/s}^2 \times (3 \text{ s})^2$
- $h_{dusen} = \frac{1}{2} \times 10 \times 9$
- $h_{dusen} = 5 \times 9$
- $h_{dusen} = 45 \text{ m}$
- Bu, cismin $3.$ saniye sonunda başlangıç noktasından aşağıya doğru $45 \text{ metre}$ düştüğü anlamına gelir.
- 3. Adım: Cismin Yerden Yüksekliğini Bulalım
- Cisim toplam $125 \text{ m}$ yükseklikten bırakıldı ve $3.$ saniye sonunda $45 \text{ m}$ düştü.
- Cismin yerden yüksekliğini bulmak için toplam yükseklikten düşülen mesafeyi çıkarmamız gerekir:
- $h_{yer} = H_{toplam} - h_{dusen}$
- $h_{yer} = 125 \text{ m} - 45 \text{ m}$
- $h_{yer} = 80 \text{ m}$
- Yani, $3.$ saniye sonunda cismin yerden yüksekliği $80 \text{ metredir}$.
Cevap D seçeneğidir.
