Merhaba sevgili öğrenciler!
Birim çemberde verilen bir açının esas ölçüsünü bulmak, trigonometrinin temel konularından biridir. Esas ölçü, açının $0$ ile $2\pi$ radyan (veya $0$ ile $360^\circ$) arasındaki karşılığıdır. Yani, bir açının esas ölçüsü her zaman pozitif olmalı ve $2\pi$ radyanı geçmemelidir.
- Adım 1: Esas Ölçü Kavramını Hatırlayalım
- Bir açının esas ölçüsü, o açının $0 \le \theta < 2\pi$ aralığındaki değeridir. Eğer açımız negatifse veya $2\pi$'den büyükse, üzerine $2\pi$'nin katlarını ekleyerek veya çıkararak bu aralığa getirmemiz gerekir.
- Verilen açımız $\beta = -\frac{7\pi}{4}$ radyandır. Bu açı negatif olduğu için esas ölçüyü bulmak için üzerine $2\pi$'nin katlarını eklememiz gerekecek.
- Adım 2: Negatif Açıyı Pozitif Yapmak İçin $2\pi$ Ekleyelim
- Açı negatif olduğu için, üzerine $2\pi$ ekleyerek pozitif bir değer elde etmeye çalışalım.
- $\theta_{esas} = -\frac{7\pi}{4} + 2\pi$
- Adım 3: Paydaları Eşitleyerek Toplama İşlemini Yapalım
- $2\pi$ ifadesini paydası $4$ olacak şekilde yazalım: $2\pi = \frac{8\pi}{4}$.
- Şimdi toplama işlemini yapabiliriz:
- $\theta_{esas} = -\frac{7\pi}{4} + \frac{8\pi}{4}$
- $\theta_{esas} = \frac{-7\pi + 8\pi}{4}$
- $\theta_{esas} = \frac{\pi}{4}$
- Adım 4: Sonucun Esas Ölçü Aralığında Olup Olmadığını Kontrol Edelim
- Bulduğumuz değer $\frac{\pi}{4}$ radyandır.
- Bu değer $0$ ile $2\pi$ aralığında mıdır? Evet, $0 \le \frac{\pi}{4} < 2\pi$ koşulunu sağlamaktadır. ($\pi \approx 3.14$, yani $\frac{3.14}{4} \approx 0.785$ ve $2\pi \approx 6.28$).
- Bu durumda, $-\frac{7\pi}{4}$ radyanlık açının esas ölçüsü $\frac{\pi}{4}$ radyandır.
Cevap A seçeneğidir.
