$\alpha = 225^\circ$ lik açı için aşağıdaki ifadelerden hangisi yanlıştır?
A) Sinüs değeri negatiftir
B) Kosinüs değeri negatiftir
C) Tanjant değeri pozitiftir
D) Kotanjant değeri negatiftir
Sevgili öğrenciler, bu soruyu çözmek için öncelikle verilen açının hangi bölgede (kuadrantta) yer aldığını ve o bölgedeki trigonometrik fonksiyonların işaretlerini hatırlamamız gerekiyor. Adım adım ilerleyelim:
- 1. Adım: Açının Hangi Bölgede Olduğunu Belirleyelim
- Birim çember üzerinde açıları düşündüğümüzde:
- $0^\circ$ ile $90^\circ$ arası 1. bölgedir.
- $90^\circ$ ile $180^\circ$ arası 2. bölgedir.
- $180^\circ$ ile $270^\circ$ arası 3. bölgedir.
- $270^\circ$ ile $360^\circ$ arası 4. bölgedir.
- Verilen açı $\alpha = 225^\circ$ olduğuna göre, bu açı $180^\circ$ ile $270^\circ$ arasındadır. Dolayısıyla $\alpha$ açısı 3. bölgededir.
- 2. Adım: 3. Bölgedeki Trigonometrik Fonksiyonların İşaretlerini Hatırlayalım
- Birim çemberde, bir açının bitim noktasının koordinatları $(x, y)$ ise, $x$ değeri kosinüsü, $y$ değeri ise sinüsü temsil eder.
- 3. bölgede, $x$ koordinatları negatiftir (sol tarafta). Bu yüzden kosinüs değeri negatiftir.
- 3. bölgede, $y$ koordinatları negatiftir (aşağıda). Bu yüzden sinüs değeri negatiftir.
- Tanjant değeri $\tan \alpha = \frac{\sin \alpha}{\cos \alpha}$ formülüyle bulunur. 3. bölgede $\sin \alpha$ negatif ve $\cos \alpha$ negatif olduğundan, $\tan \alpha = \frac{(-)}{(-)} = (+)$ yani tanjant değeri pozitiftir.
- Kotanjant değeri $\cot \alpha = \frac{\cos \alpha}{\sin \alpha}$ formülüyle bulunur. 3. bölgede $\cos \alpha$ negatif ve $\sin \alpha$ negatif olduğundan, $\cot \alpha = \frac{(-)}{(-)} = (+)$ yani kotanjant değeri pozitiftir.
- 3. Adım: Seçenekleri İnceleyelim
- A) Sinüs değeri negatiftir: 3. bölgede sinüs negatiftir. Bu ifade doğrudur.
- B) Kosinüs değeri negatiftir: 3. bölgede kosinüs negatiftir. Bu ifade doğrudur.
- C) Tanjant değeri pozitiftir: 3. bölgede tanjant pozitiftir. Bu ifade doğrudur.
- D) Kotanjant değeri negatiftir: 3. bölgede kotanjant pozitiftir. Bu ifade yanlıştır.
Buna göre, verilen ifadelerden yanlış olanı D seçeneğidir.
Cevap D seçeneğidir.
