|x - 4| ≤ 2 eşitsizliğini sağlayan kaç farklı tam sayı değeri vardır?
Bugün sizlerle mutlak değer içeren bir eşitsizliği adım adım çözeceğiz. Hazırsanız başlayalım!
1. Mutlak Değer Eşitsizliğini Anlayalım:
Mutlak değer, bir sayının sıfıra olan uzaklığını ifade eder ve asla negatif olamaz. Genel olarak, eğer $|A| \leq B$ şeklinde bir eşitsizliğimiz varsa (burada $B$ pozitif bir sayı olmalıdır), bu eşitsizlik şu anlama gelir:
$-B \leq A \leq B$
Bu kuralı aklımızda tutarak sorumuzdaki eşitsizliğe bakalım: $|x - 4| \leq 2$.
2. Eşitsizliği Genişletelim:
Yukarıdaki kuralı kullanarak, $|x - 4| \leq 2$ eşitsizliğini tek bir bileşik eşitsizliğe dönüştürebiliriz:
$-2 \leq x - 4 \leq 2$
Bu ifade, $x - 4$ sayısının $-2$ ile $2$ arasında veya bu sayılara eşit olabileceği anlamına gelir.
3. $x$ Değerini Yalnız Bırakalım:
Şimdi amacımız, eşitsizliğin ortasındaki $x$ değerini yalnız bırakmaktır. Bunun için eşitsizliğin her üç tarafına da $4$ eklemeliyiz:
$-2 + 4 \leq x - 4 + 4 \leq 2 + 4$
Bu işlemi yaptığımızda eşitsizliğimiz şu hale gelir:
$2 \leq x \leq 6$
Bu, $x$ değerinin $2$'ye eşit veya $2$'den büyük, aynı zamanda $6$'ya eşit veya $6$'dan küçük olması gerektiği anlamına gelir.
4. Tam Sayı Değerlerini Belirleyelim:
Eşitsizliğimiz $2 \leq x \leq 6$ olduğuna göre, bu aralıktaki tam sayıları bulmalıyız. Tam sayılar, pozitif ve negatif doğal sayılar ile sıfırdan oluşan sayılardır.
Bu aralıktaki tam sayılar şunlardır: $2, 3, 4, 5, 6$.
Gördüğünüz gibi, $x$ için $2, 3, 4, 5, 6$ değerlerini bulduk.
5. Tam Sayı Değerlerinin Sayısını Bulalım:
Bulduğumuz tam sayı değerlerini sayalım:
$2, 3, 4, 5, 6$
Toplamda $5$ farklı tam sayı değeri vardır.
Bu durumda, eşitsizliği sağlayan $5$ farklı tam sayı değeri bulunmaktadır.
Cevap A seçeneğidir.
