Bir polinomun xⁿ-a ile bölümünden kalan Test 1

P(x) = 2x⁴ - 3x² + 5 polinomunun (x+1) ile bölümünden kalan kaçtır?

A) 2
B) 4
C) 6
D) 8

Merhaba sevgili öğrenciler! Bu soruda, bir polinomun başka bir polinoma bölümünden kalanı bulmak için çok pratik bir yöntem olan Kalan Teoremi'ni kullanacağız. Haydi adım adım bu soruyu çözelim:

• Kalan Teoremi Nedir?

  Kalan Teoremi der ki: Bir $P(x)$ polinomunun $(x-a)$ ile bölümünden kalan, $P(a)$ değerine eşittir. Yani, bölen ifadeyi sıfıra eşitleyip bulduğumuz $x$ değerini $P(x)$ polinomunda yerine yazdığımızda, bölümden kalanı bulmuş oluruz.

• Bölen İfadeyi Sıfıra Eşitleyelim:

  Soruda $P(x)$ polinomunun $(x+1)$ ile bölümünden kalan soruluyor. Burada bölen ifademiz $(x+1)$'dir. Kalan Teoremi'ni uygulamak için bu ifadeyi sıfıra eşitliyoruz:

  $x+1 = 0$

  $x = -1$

  Bu, $x$ yerine $-1$ yazmamız gerektiği anlamına geliyor.

• $x$ Değerini Polinomda Yerine Yazalım:

  Şimdi bulduğumuz $x = -1$ değerini $P(x) = 2x^4 - 3x^2 + 5$ polinomunda yerine yazarak kalanı bulalım:

  $P(-1) = 2(-1)^4 - 3(-1)^2 + 5$

• İşlemleri Yapalım:

  Üslü ifadelerin değerlerini hesaplayalım:

  • $(-1)^4 = 1$ (Çünkü negatif bir sayının çift kuvveti pozitiftir)
  • $(-1)^2 = 1$ (Çünkü negatif bir sayının çift kuvveti pozitiftir)

  Bu değerleri yerine yazalım:

  $P(-1) = 2(1) - 3(1) + 5$

  $P(-1) = 2 - 3 + 5$

  $P(-1) = -1 + 5$

  $P(-1) = 4$

Buna göre, $P(x)$ polinomunun $(x+1)$ ile bölümünden kalan $4$'tür.

Cevap B seçeneğidir.