Merhaba sevgili öğrenciler,
Bu tür köklü ifadelerde toplama ve çıkarma işlemleri yapabilmek için öncelikle kök içindeki sayıları en sade hallerine getirmemiz gerekir. Bunun için kök içindeki sayıları, bir kısmı tam kare olan çarpanlarına ayırırız. Hadi adım adım çözelim:
- Adım 1: Her bir köklü ifadeyi sadeleştirme
- İlk olarak $ \sqrt{50} $ ifadesini sadeleştirelim. $ 50 $ sayısını tam kare çarpanlarına ayırırız: $ 50 = 25 \times 2 $. Bu durumda $ \sqrt{50} = \sqrt{25 \times 2} = \sqrt{25} \times \sqrt{2} = 5\sqrt{2} $ olur.
- Şimdi $ \sqrt{18} $ ifadesini sadeleştirelim. $ 18 $ sayısını tam kare çarpanlarına ayırırız: $ 18 = 9 \times 2 $. Bu durumda $ \sqrt{18} = \sqrt{9 \times 2} = \sqrt{9} \times \sqrt{2} = 3\sqrt{2} $ olur.
- Son olarak $ \sqrt{8} $ ifadesini sadeleştirelim. $ 8 $ sayısını tam kare çarpanlarına ayırırız: $ 8 = 4 \times 2 $. Bu durumda $ \sqrt{8} = \sqrt{4 \times 2} = \sqrt{4} \times \sqrt{2} = 2\sqrt{2} $ olur.
- Adım 2: Sadeleştirilmiş ifadeleri ana işlemde yerine yazma
- Şimdi bulduğumuz sadeleştirilmiş köklü ifadeleri ana işlemde yerine yazalım:
- $ \sqrt{50} - \sqrt{18} + \sqrt{8} = 5\sqrt{2} - 3\sqrt{2} + 2\sqrt{2} $
- Adım 3: Köklü ifadeleri toplama ve çıkarma
- Köklü ifadelerin kök içleri aynı olduğunda (hepsi $ \sqrt{2} $), katsayıları üzerinde toplama ve çıkarma işlemi yapabiliriz.
- $ (5 - 3 + 2)\sqrt{2} $
- Önce çıkarma işlemini yapalım: $ 5 - 3 = 2 $.
- Şimdi toplama işlemini yapalım: $ 2 + 2 = 4 $.
- Böylece işlemin sonucu $ 4\sqrt{2} $ olarak bulunur.
Bu durumda, işlemin sonucu $ 4\sqrt{2} $ olarak bulunur.
Cevap C seçeneğidir.
