Bir torbada 3 kırmızı, 2 mavi ve 1 yeşil top bulunmaktadır. Rastgele bir top çekildiğinde olasılık spektrumu aşağıdakilerden hangisidir?
A) {1/6, 2/6, 3/6}
B) {kırmızı, mavi, yeşil}
C) {1, 2, 3}
D) {0, 1/2, 1/3, 1/6}
Merhaba sevgili öğrenciler, bu soruda bir torbadan rastgele top çekme deneyinin olasılık spektrumunu bulacağız. Olasılık, bir olayın gerçekleşme şansını gösteren bir sayıdır. Haydi adım adım ilerleyelim!
- Adım 1: Torbadaki Toplam Top Sayısını Belirleyelim
Olasılık hesaplamalarında, tüm olası durumların sayısını bilmek çok önemlidir. Bu, payda kısmını oluşturacaktır.
- Kırmızı top sayısı: $3$
- Mavi top sayısı: $2$
- Yeşil top sayısı: $1$
- Toplam top sayısı: $3 + 2 + 1 = 6$ top
- Adım 2: Her Bir Renk Topu Çekme Olasılığını Hesaplayalım
Bir olayın olasılığı, o olayın gerçekleşme sayısının (istenen durum) toplam olası durum sayısına bölünmesiyle bulunur. Formül: $P(\text{Olay}) = \frac{\text{İstenen durum sayısı}}{\text{Toplam durum sayısı}}$
- Kırmızı top çekme olasılığı ($P(\text{Kırmızı})$): Torbada 3 kırmızı top ve toplam 6 top var.
$P(\text{Kırmızı}) = \frac{3}{6}$
- Mavi top çekme olasılığı ($P(\text{Mavi})$): Torbada 2 mavi top ve toplam 6 top var.
$P(\text{Mavi}) = \frac{2}{6}$
- Yeşil top çekme olasılığı ($P(\text{Yeşil})$): Torbada 1 yeşil top ve toplam 6 top var.
$P(\text{Yeşil}) = \frac{1}{6}$
- Adım 3: Olasılık Spektrumunu Oluşturalım
"Olasılık spektrumu" ifadesi, bu torbadan çekilebilecek farklı renklerdeki topların her birinin olasılık değerlerinin bir kümesini ifade eder. Yani, bulduğumuz tüm farklı olasılık değerlerini bir küme içinde toplamamız gerekiyor.
- Hesapladığımız olasılık değerleri: $\frac{1}{6}$, $\frac{2}{6}$, $\frac{3}{6}$
- Olasılık spektrumu kümesi: $\left\{\frac{1}{6}, \frac{2}{6}, \frac{3}{6}\right\}$
- Adım 4: Seçenekleri Değerlendirelim
Şimdi bulduğumuz olasılık spektrumunu verilen seçeneklerle karşılaştıralım:
- A) $\left\{\frac{1}{6}, \frac{2}{6}, \frac{3}{6}\right\}$: Bu seçenek, bizim hesapladığımız olasılık değerleri kümesiyle tamamen aynıdır.
- B) {kırmızı, mavi, yeşil}: Bu seçenek, olasılık değerleri değil, olayların kendisidir (topların renkleri).
- C) {1, 2, 3}: Bu seçenek, top sayılarıdır, olasılık değerleri değildir.
- D) {0, 1/2, 1/3, 1/6}: Bu seçenek, bizim bulduğumuz değerleri içermiyor ve fazladan değerler içeriyor.
Bu adımları takip ettiğimizde, doğru olasılık spektrumunun A seçeneğinde verildiğini görüyoruz.
Cevap A seçeneğidir.
