5. Sınıf Olasılık Spektrumu Nedir? Test 1

Bir sınıfta 12 kız ve 18 erkek öğrenci vardır. Rastgele seçilen bir öğrencinin kız olma olasılığı 2/5, erkek olma olasılığı 3/5'tir.
Bu deney için olasılık spektrumu nedir?

A) {kız, erkek}
B) {12, 18}
C) {2/5, 3/5}
D) {0, 2/5, 3/5, 1}

Merhaba sevgili öğrenciler!

Bu soruda, bir sınıftan rastgele seçilen bir öğrencinin kız veya erkek olma olasılıkları verilmiş ve bizden bu deney için "olasılık spektrumu" isteniyor. Gelin bu terimi ve soruyu adım adım inceleyelim:

• Olasılık Spektrumu Nedir?

  Bir deneyde ortaya çıkabilecek tüm olası sonuçların (olayların) olasılık değerlerini içeren kümedir. Yani, deneyde gerçekleşebilecek her bir durumun "ne kadar olası" olduğunu gösteren sayıların listesidir.

• Deneyimiz Nedir?

  Bir sınıftan rastgele bir öğrenci seçmek.

• Deneyimizin Olası Sonuçları (Olayları) Nelerdir?

  Bu deneyde iki olası sonuç vardır:

  • Seçilen öğrenci kız olabilir.
  • Seçilen öğrenci erkek olabilir.
• Bu Olası Sonuçların Olasılık Değerleri Nelerdir?

  Soru bize bu olasılıkları doğrudan vermiştir:

  • Kız olma olasılığı: $P(\text{Kız}) = 2/5$
  • Erkek olma olasılığı: $P(\text{Erkek}) = 3/5$

  Bu olasılıkların toplamı $2/5 + 3/5 = 5/5 = 1$ olduğundan, tüm olası durumları kapsadığımızı ve olasılık değerlerinin doğru olduğunu görüyoruz.

• Olasılık Spektrumu Nasıl Oluşturulur?

  Olasılık spektrumu, deneydeki her bir olası sonucun olasılık değerlerinin bir kümesi olduğundan, bu değerleri bir araya getirmemiz gerekir.

  Bu durumda, olasılık spektrumu $\{2/5, 3/5\}$ olacaktır.

• Seçenekleri İnceleyelim:
  • A) {kız, erkek}: Bu, deneyin "örnek uzayı"dır, yani deneyde ortaya çıkabilecek tüm olası sonuçların kümesidir. Olasılık değerleri değil, sonuçların kendisidir.
  • B) {12, 18}: Bu, sınıftaki kız ve erkek öğrenci sayılarıdır. Olasılık değerleri değildir.
  • C) {2/5, 3/5}: Bu küme, deneydeki her bir olası sonucun (kız seçme ve erkek seçme) olasılık değerlerini içermektedir. Bu, aradığımız olasılık spektrumudur.
  • D) {0, 2/5, 3/5, 1}: Bu küme, olasılık değerlerini içerse de, 0 ve 1 bu deneydeki spesifik olayların olasılıkları değildir. 0 ve 1, olasılıkların alabileceği genel aralığı gösterir (imkansız olay ve kesin olay), ancak bu deneyde seçilen bir öğrencinin kız veya erkek olma olasılığı 0 veya 1 değildir.

Bu adımları takip ettiğimizde, doğru cevabın C seçeneği olduğunu açıkça görüyoruz.

Cevap C seçeneğidir.