Bir deneyde A olayının olasılığı P(A) = 0.25, B olayının olasılığı P(B) = 0.35 ve A ile B olaylarının kesişim olasılığı P(A∩B) = 0.10'dur.
Bu deney için olasılık spektrumu aşağıdakilerden hangisi olamaz?
A) {0.25, 0.35, 0.10}
B) {0.10, 0.15, 0.25, 0.35}
C) {0.25, 0.35, 0.60}
D) {0.10, 0.25, 0.35, 0.50}
Bu soruyu çözmek için, verilen olasılık değerlerinden yola çıkarak bu deneyde oluşabilecek temel olayların olasılıklarını hesaplamamız ve ardından seçeneklerdeki kümeleri bu hesapladığımız değerlerle karşılaştırmamız gerekiyor.
-
Verilen Bilgiler:
- $P(A) = 0.25$ (A olayının olasılığı)
- $P(B) = 0.35$ (B olayının olasılığı)
- $P(A \cap B) = 0.10$ (A ve B olaylarının birlikte gerçekleşme olasılığı)
-
Hesaplayabileceğimiz Diğer Önemli Olasılıklar:
-
A veya B olayının gerçekleşme olasılığı ($P(A \cup B)$):
Bu olasılığı şu formülle buluruz: $P(A \cup B) = P(A) + P(B) - P(A \cap B)$
Hesaplama: $P(A \cup B) = 0.25 + 0.35 - 0.10 = 0.60 - 0.10 = 0.50$
-
Sadece A olayının gerçekleşme olasılığı ($P(A \text{ sadece})$ veya $P(A \cap B^c)$):
Bu olasılığı şu formülle buluruz: $P(A \text{ sadece}) = P(A) - P(A \cap B)$
Hesaplama: $P(A \text{ sadece}) = 0.25 - 0.10 = 0.15$
-
Sadece B olayının gerçekleşme olasılığı ($P(B \text{ sadece})$ veya $P(B \cap A^c)$):
Bu olasılığı şu formülle buluruz: $P(B \text{ sadece}) = P(B) - P(A \cap B)$
Hesaplama: $P(B \text{ sadece}) = 0.35 - 0.10 = 0.25$
-
Ne A ne de B olayının gerçekleşme olasılığı ($P((A \cup B)^c)$):
Bu olasılığı şu formülle buluruz: $P((A \cup B)^c) = 1 - P(A \cup B)$
Hesaplama: $P((A \cup B)^c) = 1 - 0.50 = 0.50$
-
Özetle, bu deneyde temel olaylar için hesaplayabildiğimiz olasılık değerleri şunlardır:
- $P(A) = 0.25$
- $P(B) = 0.35$
- $P(A \cap B) = 0.10$
- $P(A \cup B) = 0.50$
- $P(A \text{ sadece}) = 0.15$
- $P(B \text{ sadece}) = 0.25$
- $P(\text{ne A ne B}) = 0.50$
Bu değerlerin oluşturduğu küme (benzersiz değerler): $\{0.10, 0.15, 0.25, 0.35, 0.50\}$
-
Şimdi seçenekleri inceleyelim:
-
A) $\{0.25, 0.35, 0.10\}$: Bu kümedeki tüm değerler ( $P(A)$, $P(B)$, $P(A \cap B)$ ) verilen veya hesaplanabilen olasılıklardır. Bu bir olasılık spektrumu olabilir.
-
B) $\{0.10, 0.15, 0.25, 0.35\}$: Bu kümedeki tüm değerler ( $P(A \cap B)$, $P(A \text{ sadece})$, $P(A)$ veya $P(B \text{ sadece})$, $P(B)$ ) hesaplanabilen olasılıklardır. Bu bir olasılık spektrumu olabilir.
-
C) $\{0.25, 0.35, 0.60\}$:
- $0.25$ ($P(A)$) ve $0.35$ ($P(B)$) hesaplanabilen olasılıklardır.
- Ancak, $0.60$ değeri bu deneydeki herhangi bir olayın olasılığı değildir. $P(A) + P(B) = 0.25 + 0.35 = 0.60$ olsa da, bu toplam $A$ ve $B$ olayları ayrık (kesişimleri boş küme) olmadıkça tek bir olayın olasılığını temsil etmez. Biz $P(A \cup B)$ değerini $0.50$ olarak hesapladık. Dolayısıyla $0.60$ bu deney için bir olasılık spektrumunda yer alamaz.
-
D) $\{0.10, 0.25, 0.35, 0.50\}$: Bu kümedeki tüm değerler ( $P(A \cap B)$, $P(A)$ veya $P(B \text{ sadece})$, $P(B)$, $P(A \cup B)$ veya $P(\text{ne A ne B})$ ) hesaplanabilen olasılıklardır. Bu bir olasılık spektrumu olabilir.
Bu durumda, C seçeneğindeki $0.60$ değeri, verilen bilgilerle hesaplayabileceğimiz veya doğrudan verilen herhangi bir olayın olasılığına karşılık gelmemektedir.
Cevap C seçeneğidir.
