90 ve 270 dereceye göre indirgeme Test 1

🎓 90 ve 270 dereceye göre indirgeme Test 1 - Ders Notu

Merhaba sevgili öğrenciler! Bu ders notu, "90 ve 270 dereceye göre indirgeme Test 1" sınavında karşınıza çıkacak temel trigonometri konularını sade ve anlaşılır bir şekilde özetlemektedir. Amacımız, açı indirgeme kurallarını kolayca kavramanızı sağlamaktır.

📌 Birim Çember ve Bölgeler

Trigonometrik fonksiyonların işaretlerini ve değerlerini anlamak için birim çember çok önemlidir. Birim çember, merkezi başlangıç noktasında $(0,0)$ olan ve yarıçapı 1 birim olan bir çemberdir. Bu çember üzerindeki noktaların koordinatları, açının sinüs ve kosinüs değerlerini verir.

• 1. Bölge ($0^\circ < \alpha < 90^\circ$): Tüm trigonometrik fonksiyonlar pozitiftir.
• 2. Bölge ($90^\circ < \alpha < 180^\circ$): Sinüs pozitif, diğerleri negatiftir.
• 3. Bölge ($180^\circ < \alpha < 270^\circ$): Tanjant ve kotanjant pozitif, diğerleri negatiftir.
• 4. Bölge ($270^\circ < \alpha < 360^\circ$): Kosinüs pozitif, diğerleri negatiftir.

💡 İpucu: Hangi bölgede hangi fonksiyonun pozitif olduğunu hatırlamak için "Tüm Sınıf Kara Tahtada Coşar" (Tüm, Sinüs, Tanjant/Kotanjant, Kosinüs) gibi akılda kalıcı yöntemler kullanabilirsiniz.

📝 90 Dereceye Göre İndirgeme Kuralları

Bir açıyı $90^\circ \pm \alpha$ şeklinde yazdığımızda, trigonometrik fonksiyonun ismi değişir (sinüs $\leftrightarrow$ kosinüs, tanjant $\leftrightarrow$ kotanjant). İşareti ise orijinal açının bulunduğu bölgeye göre belirlenir.

• Sinüs $\leftrightarrow$ Kosinüs
• Tanjant $\leftrightarrow$ Kotanjant

1. Durum: $90^\circ - \alpha$ (1. Bölge)

Bu tür açılar genellikle 1. bölgede kabul edilir ve tüm fonksiyonlar pozitiftir.

• $\sin(90^\circ - \alpha) = \cos(\alpha)$
• $\cos(90^\circ - \alpha) = \sin(\alpha)$
• $\tan(90^\circ - \alpha) = \cot(\alpha)$
• $\cot(90^\circ - \alpha) = \tan(\alpha)$

2. Durum: $90^\circ + \alpha$ (2. Bölge)

Bu tür açılar 2. bölgededir. 2. bölgede sinüs pozitif, diğerleri negatiftir.

• $\sin(90^\circ + \alpha) = \cos(\alpha)$ (Sinüs 2. bölgede pozitif)
• $\cos(90^\circ + \alpha) = -\sin(\alpha)$ (Kosinüs 2. bölgede negatif)
• $\tan(90^\circ + \alpha) = -\cot(\alpha)$ (Tanjant 2. bölgede negatif)
• $\cot(90^\circ + \alpha) = -\tan(\alpha)$ (Kotanjant 2. bölgede negatif)

⚠️ Dikkat: İşaret belirlerken *orijinal fonksiyonun* (indirgeme öncesi) bulunduğu bölgedeki işaretine bakılır. Örneğin, $\cos(90^\circ + \alpha)$ için $90^\circ + \alpha$ açısı 2. bölgede olduğu için kosinüs negatiftir. Bu yüzden sonuç $-\sin(\alpha)$ olur.

📝 270 Dereceye Göre İndirgeme Kuralları

Bir açıyı $270^\circ \pm \alpha$ şeklinde yazdığımızda, tıpkı 90 derecede olduğu gibi, trigonometrik fonksiyonun ismi değişir (sinüs $\leftrightarrow$ kosinüs, tanjant $\leftrightarrow$ kotanjant). İşareti ise orijinal açının bulunduğu bölgeye göre belirlenir.

• Sinüs $\leftrightarrow$ Kosinüs
• Tanjant $\leftrightarrow$ Kotanjant

1. Durum: $270^\circ - \alpha$ (3. Bölge)

Bu tür açılar 3. bölgededir. 3. bölgede tanjant ve kotanjant pozitif, diğerleri negatiftir.

• $\sin(270^\circ - \alpha) = -\cos(\alpha)$ (Sinüs 3. bölgede negatif)
• $\cos(270^\circ - \alpha) = -\sin(\alpha)$ (Kosinüs 3. bölgede negatif)
• $\tan(270^\circ - \alpha) = \cot(\alpha)$ (Tanjant 3. bölgede pozitif)
• $\cot(270^\circ - \alpha) = \tan(\alpha)$ (Kotanjant 3. bölgede pozitif)

2. Durum: $270^\circ + \alpha$ (4. Bölge)

Bu tür açılar 4. bölgededir. 4. bölgede kosinüs pozitif, diğerleri negatiftir.

• $\sin(270^\circ + \alpha) = -\cos(\alpha)$ (Sinüs 4. bölgede negatif)
• $\cos(270^\circ + \alpha) = \sin(\alpha)$ (Kosinüs 4. bölgede pozitif)
• $\tan(270^\circ + \alpha) = -\cot(\alpha)$ (Tanjant 4. bölgede negatif)
• $\cot(270^\circ + \alpha) = -\tan(\alpha)$ (Kotanjant 4. bölgede negatif)

💡 İpucu: 90 ve 270 derecede fonksiyon ismi *değişir*, 180 ve 360 derecede ise *değişmez*. Bu temel farkı unutmayın!