Sevgili öğrenciler, bu soruda trigonometrik bir ifadeyi 90°'ye göre indirgeme kurallarını kullanarak sadeleştirmemiz isteniyor. Adım adım ilerleyelim:
- Adım 1: İfadenin Hangi Bölgede Olduğunu Belirleyelim
İfademiz $\sin(90^\circ + x)$ şeklindedir. Burada $x$'in bir dar açı olduğunu varsayarsak, $90^\circ + x$ açısı ikinci bölgede yer alır. Örneğin, $x = 30^\circ$ ise, $90^\circ + 30^\circ = 120^\circ$ olur ki bu açı ikinci bölgededir.
- Adım 2: İkinci Bölgede Sinüs Fonksiyonunun İşaretini Bulalım
Trigonometrik fonksiyonların bölgelere göre işaretlerini hatırlayalım: Birinci bölgede (0° - 90°) tüm fonksiyonlar pozitiftir. İkinci bölgede (90° - 180°) sinüs pozitif, diğerleri negatiftir. Üçüncü bölgede (180° - 270°) tanjant ve kotanjant pozitif, diğerleri negatiftir. Dördüncü bölgede (270° - 360°) kosinüs pozitif, diğerleri negatiftir.
Buna göre, $90^\circ + x$ açısı ikinci bölgede yer aldığı için sinüs fonksiyonu pozitiftir. Bu yüzden sonucumuzun işareti artı (+) olacaktır.
- Adım 3: 90°'ye Göre İndirgeme Kuralını Uygulayalım
Trigonometrik bir ifadeyi $90^\circ$ veya $270^\circ$ kullanarak indirgerken, fonksiyonun adı değişir (sinüs kosinüse, kosinüs sinüse, tanjant kotanjanta, kotanjant tanjanta dönüşür).
Bu durumda, $\sin$ fonksiyonu $\cos$ fonksiyonuna dönüşecektir.
- Adım 4: İşaret ve Değişen Fonksiyonu Birleştirelim
İkinci bölgede sinüs pozitif olduğu için işaretimiz '+', $90^\circ$ kuralı gereği $\sin$ fonksiyonu $\cos$ fonksiyonuna dönüştüğü için fonksiyonumuz $\cos x$ olacaktır.
Dolayısıyla, $\sin(90^\circ + x) = +\cos x = \cos x$ elde ederiz.
Bu adımları takip ettiğimizde, $\sin(90^\circ + x)$ ifadesinin $\cos x$'e eşit olduğunu görürüz.
Cevap B seçeneğidir.
