4. Koordinat düzleminde bir nokta önce y eksenine göre yansıtılıyor, sonra 4 birim aşağı öteleniyor. Bu dönüşümler sonucunda A(3,5) noktası A'(-3,1) noktasına dönüşüyor. Buna göre başlangıçtaki A noktasının koordinatları nedir?
A) (3,5)Sevgili öğrenciler, bu tür dönüşüm sorularında genellikle son noktadan geriye doğru giderek başlangıç noktasını buluruz. Adım adım ilerleyelim:
Bir başlangıç noktası (diyelim ki $A(x,y)$) var. Bu nokta iki dönüşüm geçiriyor:
Önce y eksenine göre yansıtılıyor.
Sonra 4 birim aşağı öteleniyor.
Bu dönüşümler sonucunda nokta $A'(-3,1)$ oluyor. Bizden istenen, başlangıçtaki $A(x,y)$ noktasının koordinatlarıdır.
Son noktadan ($A'(-3,1)$) başlayarak, dönüşümleri ters sırayla ve ters işlemleri uygulayarak başlangıç noktasına ulaşacağız. Unutmayın, dönüşümlerin sırası ve yönü önemlidir.
Nokta en son 4 birim aşağı ötelenmiş ve $A'(-3,1)$ olmuştur. Bu işlemi tersine çevirmek için noktayı 4 birim yukarı ötelemeliyiz.
$A'(-3,1)$ noktasını 4 birim yukarı ötelediğimizde, y koordinatı $1+4=5$ olurken, x koordinatı değişmez.
Bu durumda, ötelemeden önceki nokta $(-3, 5)$ olur. Bu noktaya $A_{ara}$ diyelim. Yani $A_{ara}(-3,5)$ noktası, yansıma sonrası elde edilen noktadır.
$A_{ara}(-3,5)$ noktası, başlangıçtaki $A(x,y)$ noktasının y eksenine göre yansıtılmasıyla elde edilmiştir. Y eksenine göre yansıma kuralını hatırlayalım:
Bir $(x,y)$ noktasının y eksenine göre yansıması $(-x,y)$ noktasıdır.
Bizim $A_{ara}(-3,5)$ noktamız yansıma sonrası elde edilen noktadır. Yani $(-x,y) = (-3,5)$ olmalıdır.
Bu eşitlikten, x koordinatları için $-x = -3$ ve y koordinatları için $y = 5$ çıkar.
$-x = -3$ ise $x = 3$ olur.
$y = 5$ olarak kalır.
Yukarıdaki adımları tamamladığımızda, başlangıçtaki $A(x,y)$ noktasının koordinatları $(3,5)$ olarak bulunur.
Cevap A seçeneğidir.
