Bu soruyu çözmek için, özel bir dik üçgen olan 3-4-5 üçgeninin özelliklerini ve benzerlik prensibini kullanacağız. Hazırsanız, adım adım çözümümüze geçelim:
- 3-4-5 Üçgenini Tanıyalım: Bir 3-4-5 üçgeni, kenar uzunlukları $3$, $4$ ve $5$ birim oranında olan özel bir dik üçgendir. Bu üçgende, en uzun kenar olan $5$ birim hipotenüstür (dik açının karşısındaki kenar), diğer iki kenar olan $3$ ve $4$ birim ise dik kenarlardır. Eğer bu üçgenin kenarları bir $k$ çarpanı ile ölçeklenirse, kenar uzunlukları $3k$, $4k$ ve $5k$ olur.
- Verilen Bilgiyi Değerlendirelim: Soruda bize bu üçgenin hipotenüsünün $15$ cm olduğu belirtiliyor. Bizim genel 3-4-5 üçgenimizde hipotenüs $5k$ ile temsil edilir.
- Ölçek Faktörünü ($k$) Bulalım: Hipotenüsün $15$ cm olduğunu bildiğimize göre, $5k$ ifadesini $15$'e eşitleyebiliriz:
$5k = 15$
Bu denklemi çözerek $k$ değerini bulalım:
$k = \frac{15}{5}$
$k = 3$
- Dik Kenarları Hesaplayalım: Şimdi $k = 3$ değerini bulduğumuza göre, üçgenimizin dik kenarlarının gerçek uzunluklarını hesaplayabiliriz:
Birinci dik kenar: $3k = 3 \times 3 = 9$ cm.
İkinci dik kenar: $4k = 4 \times 3 = 12$ cm.
- Cevabı Kontrol Edelim: Soruda bizden dik kenarlardan birinin kaç cm olduğunu bulmamız isteniyor. Hesapladığımız dik kenarlar $9$ cm ve $12$ cm'dir. Seçeneklere baktığımızda, $9$ cm'nin A seçeneğinde yer aldığını görüyoruz.
Cevap A seçeneğidir.
