Üslü sayılarda çıkarma işlemi Test 1

20² - 15² işleminin sonucu kaçtır?

A) 175
B) 180
C) 185
D) 190

Bu tür üslü ifadelerin farkını bulmak için iki farklı yöntem kullanabiliriz. Her iki yöntemi de adım adım inceleyelim:

Yöntem 1: Doğrudan Hesaplama

Bu yöntemde, her bir üslü ifadeyi ayrı ayrı hesaplayıp sonra çıkarma işlemini yaparız.

• Adım 1: İlk olarak, $20^2$ ifadesinin değerini bulalım. Bir sayının karesi, o sayının kendisiyle çarpılması demektir.
• $20^2 = 20 \times 20 = 400$.
• Adım 2: Şimdi de $15^2$ ifadesinin değerini bulalım.
• $15^2 = 15 \times 15 = 225$.
• Adım 3: Son olarak, bulduğumuz bu iki değeri birbirinden çıkaralım.
• $400 - 225 = 175$.

Yöntem 2: İki Kare Farkı Özdeşliği Kullanma

Bu yöntem, özellikle büyük sayılarla işlem yaparken veya cebirsel ifadelerde karşımıza çıktığında bize zaman kazandıran çok kullanışlı bir cebirsel özdeşliktir. Formülü hatırlayalım: $a^2 - b^2 = (a - b)(a + b)$.

• Adım 1: Verilen $20^2 - 15^2$ ifadesini iki kare farkı özdeşliği ile eşleştirelim. Burada $a = 20$ ve $b = 15$'tir.
• Adım 2: Özdeşlik formülünü kullanarak ifadeyi yeniden yazalım:
• $(a - b)(a + b) = (20 - 15)(20 + 15)$.
• Adım 3: Parantez içindeki işlemleri ayrı ayrı yapalım:
• İlk parantez: $20 - 15 = 5$.
• İkinci parantez: $20 + 15 = 35$.
• Adım 4: Bulduğumuz bu iki sonucu çarpalım:
• $5 \times 35 = 175$.

Gördüğünüz gibi, her iki yöntemle de aynı sonuca ulaştık: $175$. İki kare farkı özdeşliği, bu tür işlemleri daha hızlı ve hatasız yapmamızı sağlayan güçlü bir araçtır.

Cevap A seçeneğidir.