Mutlak değer fonksiyonunun sıfırları nasıl bulunur? Test 1

f(x) = |2x - 6| fonksiyonunun sıfırları aşağıdakilerden hangisidir?

A) -3
B) 3
C) -3 ve 3
D) 6

Bir fonksiyonun sıfırları, o fonksiyonun çıktısının (yani $f(x)$ değerinin) sıfır olduğu $x$ değerleridir. Başka bir deyişle, $f(x) = 0$ denklemini sağlayan $x$ değerlerini bulmamız gerekir.

• Adım 1: Fonksiyonu sıfıra eşitleyin.

  Bize verilen fonksiyon $f(x) = |2x - 6|$ olduğundan, sıfırlarını bulmak için denklemi şu şekilde kurarız:

  $|2x - 6| = 0$

• Adım 2: Mutlak değer denklemini çözün.

  Mutlak değerin temel özelliklerinden biri şudur: Bir ifadenin mutlak değeri sıfıra eşitse, o ifade kendisi de sıfıra eşit olmalıdır. Yani, eğer $|A| = 0$ ise, bu ancak $A = 0$ olduğunda mümkündür.

  Bu durumda, mutlak değerin içindeki $2x - 6$ ifadesi sıfıra eşit olmalıdır:

  $2x - 6 = 0$

• Adım 3: $x$ değerini bulun.

  Şimdi basit bir birinci dereceden denklem çözüyoruz:

  $2x - 6 = 0$

  Eşitliğin her iki tarafına 6 ekleyelim:

  $2x = 6$

  Eşitliğin her iki tarafını 2'ye bölelim:

  $x = \frac{6}{2}$

  $x = 3$

• Adım 4: Sonucu değerlendirin.

  Fonksiyonun sıfırı $x = 3$ olarak bulunmuştur. Seçeneklere baktığımızda, bu değer B seçeneğinde yer almaktadır.

Cevap B seçeneğidir.