Bir matematik öğrencisi, |2x - 8| = 0 denklemini çözmek için şu adımları izliyor:
1. Adım: 2x - 8 = 0
2. Adım: 2x = 8
3. Adım: x = 4
Bu çözüm için aşağıdakilerden hangisi doğrudur?
A) Çözüm doğrudur, çünkü mutlak değer içindeki ifade sıfıra eşitlenir
B) Çözüm yanlıştır, çünkü negatif durum da düşünülmelidir
C) Çözüm eksiktir, çünkü iki kök vardır
D) Çözüm yanlıştır, çünkü mutlak değer kaldırılmamalıdır
Sevgili öğrenciler,
Bu soruda, mutlak değer içeren bir denklemin çözümünü inceleyeceğiz. Adım adım gidelim:
-
Mutlak Değerin Anlamı: Bir sayının mutlak değeri, o sayının sayı doğrusu üzerindeki başlangıç noktasına (sıfıra) olan uzaklığını ifade eder. Bu nedenle, mutlak değerin sonucu asla negatif olamaz. Örneğin, $|5| = 5$ ve $|-5| = 5$'tir.
-
$|A| = 0$ Durumu: Mutlak değerin en özel durumlarından biri, sonucun sıfır olmasıdır. Eğer bir sayının mutlak değeri sıfıra eşitse, o sayı kesinlikle sıfırın kendisi olmak zorundadır. Yani, eğer $|A| = 0$ ise, bu ancak $A = 0$ olduğunda mümkündür. Sıfırdan başka hiçbir sayının mutlak değeri sıfır değildir.
-
Denklemi İnceleyelim: Bize verilen denklem $|2x - 8| = 0$'dır. Yukarıdaki kuralı uygulayacak olursak, mutlak değerin içindeki ifade olan $2x - 8$'in sıfıra eşit olması gerektiğini anlarız.
-
Öğrencinin Çözüm Adımları: Şimdi öğrencinin çözümünü bu bilgiler ışığında değerlendirelim.
-
1. Adım: $2x - 8 = 0$
Öğrenci, mutlak değerin içindeki ifadeyi doğru bir şekilde sıfıra eşitlemiştir. Bu, $|A|=0 \implies A=0$ kuralının doğrudan uygulamasıdır. Bu adım tamamen doğrudur.
-
2. Adım: $2x = 8$
Bu adımda, $-8$ terimi denklemin sağ tarafına $+8$ olarak geçirilmiştir. Bu da bir denklemi çözerken yapılan temel ve doğru bir cebirsel işlemdir.
-
3. Adım: $x = 4$
Son adımda, $x$'in katsayısı olan $2$ her iki tarafı bölmek için kullanılmıştır ($8 / 2 = 4$). Bu da denklemi çözmek için doğru bir adımdır.
-
Sonuç: Öğrencinin izlediği tüm adımlar matematiksel olarak doğrudur ve denklemin tek çözümünü doğru bir şekilde bulmuştur. Mutlak değer denklemlerinde genellikle iki durum (pozitif ve negatif) incelenir, ancak bu durum sadece mutlak değerin sonucu sıfırdan farklı bir pozitif sayı olduğunda geçerlidir (örneğin, $|2x-8|=10$ olsaydı, $2x-8=10$ veya $2x-8=-10$ durumları incelenirdi). Mutlak değerin sonucu sıfır olduğunda, mutlak değerin içindeki ifadenin kendisi sıfır olmak zorundadır ve bu da tek bir çözümle sonuçlanır.
Bu nedenle, öğrencinin çözümü tamamen doğrudur, çünkü mutlak değer içindeki ifade sıfıra eşitlenerek doğru sonuca ulaşılmıştır.
Cevap A seçeneğidir.
