9. Sınıf Sayı Kümelerinin Sıralı Olması ve Herhangi İki Sayı Arasındaki Sayıları Belirleme Nedir? Test 1

Bir sayı $A = 0.6$ ve $B = \frac{2}{3}$ sayıları arasında yer almaktadır. Bu sayı aynı zamanda rasyonel bir sayı olduğuna göre, aşağıdakilerden hangisi bu sayı olabilir?

A) $0.65$
B) $\sqrt{0.4}$
C) $\frac{3}{5}$
D) $0.7$

Sevgili öğrenciler, bu soruda bizden iki sayı arasında yer alan ve aynı zamanda rasyonel olan bir sayıyı bulmamız isteniyor. Adım adım ilerleyerek doğru cevabı bulalım:

• Adım 1: Verilen sayıları karşılaştırılabilir bir formata dönüştürelim.

  Sayılar $A = 0.6$ ve $B = \frac{2}{3}$ olarak verilmiş. Karşılaştırma yapabilmek için hepsini ondalık sayıya çevirmek en kolay yöntem olacaktır.

  • $A = 0.6$ (Zaten ondalık formda)
  • $B = \frac{2}{3}$ sayısını ondalık sayıya çevirelim: $2 \div 3 = 0.666...$ Bu, devirli bir ondalık sayıdır.

  Yani, aradığımız sayı $0.6$ ile $0.666...$ arasında olmalı ve rasyonel olmalıdır.

• Adım 2: Seçenekleri tek tek inceleyelim.

  Her bir seçeneğin hem $0.6$ ile $0.666...$ arasında olup olmadığını hem de rasyonel olup olmadığını kontrol edelim.

  • A) $0.65$
    • $0.6$ ile $0.666...$ arasında mı? Evet, $0.6 < 0.65 < 0.666...$ koşulunu sağlar.
    • Rasyonel mi? Evet, $0.65 = \frac{65}{100} = \frac{13}{20}$ şeklinde iki tam sayının oranı olarak yazılabilir. Bu nedenle rasyoneldir.
    • Bu seçenek, her iki koşulu da sağlıyor.
  • B) $\sqrt{0.4}$
    • Öncelikle değerini yaklaşık olarak bulalım: $\sqrt{0.4} = \sqrt{\frac{4}{10}} = \sqrt{\frac{2}{5}}$. Bu sayı yaklaşık olarak $0.632$ değerindedir.
    • $0.6$ ile $0.666...$ arasında mı? Evet, $0.6 < 0.632 < 0.666...$ koşulunu sağlar.
    • Rasyonel mi? Hayır, $\sqrt{0.4}$ bir tam kare olmayan sayının karekökü olduğu için irrasyonel bir sayıdır. Örneğin, $\sqrt{4} = 2$ rasyoneldir ama $\sqrt{2}$ irrasyoneldir. $\sqrt{0.4}$ de irrasyoneldir.
    • Bu seçenek, rasyonel olma koşulunu sağlamadığı için doğru cevap olamaz.
  • C) $\frac{3}{5}$
    • Ondalık sayıya çevirelim: $\frac{3}{5} = 0.6$.
    • $0.6$ ile $0.666...$ arasında mı? Hayır, bu sayı $0.6$'ya eşittir, arasında değildir. Soruda "arasında yer almaktadır" dendiği için sayının $0.6$'dan büyük olması gerekir.
    • Rasyonel mi? Evet, iki tam sayının oranı olduğu için rasyoneldir.
    • Bu seçenek, arasında olma koşulunu sağlamadığı için doğru cevap olamaz.
  • D) $0.7$
    • $0.6$ ile $0.666...$ arasında mı? Hayır, $0.7$ sayısı $0.666...$'dan büyüktür.
    • Rasyonel mi? Evet, $0.7 = \frac{7}{10}$ şeklinde yazılabilir, bu nedenle rasyoneldir.
    • Bu seçenek, arasında olma koşulunu sağlamadığı için doğru cevap olamaz.
• Adım 3: Sonucu belirleyelim.

  Yaptığımız incelemeler sonucunda, sadece A seçeneğindeki $0.65$ sayısı hem $0.6$ ile $0.666...$ arasında yer almakta hem de rasyonel bir sayıdır.

Cevap A seçeneğidir.