Soru:
Bir sayı doğrusunda \( \sqrt{2} \) ve \( \sqrt{3} \) sayıları veriliyor. Bu iki irrasyonel sayı arasında hem bir rasyonel hem de bir irrasyonel sayı bulunabileceğini gösterin.
Çözüm:
💡 Herhangi iki farklı gerçek sayı arasında sonsuz sayıda hem rasyonel hem de irrasyonel sayı vardır.
- ➡️ Sayılarımız: \( \sqrt{2} \approx 1.4142 \) ve \( \sqrt{3} \approx 1.7321 \).
- ➡️ Rasyonel Sayı Bulma: Bu iki sayının aritmetik ortalamasını alalım: \( \frac{\sqrt{2} + \sqrt{3}}{2} \). Bu sayı irrasyoneldir. Rasyonel bir sayı için, ondalık açılımı kesin olan bir sayı seçelim. Örneğin, 1.5 yani \( \frac{3}{2} \) sayısı \( \sqrt{2} \) ve \( \sqrt{3} \) arasındadır.
- ➡️ İrrasyonel Sayı Bulma: Yukarıda hesapladığımız \( \frac{\sqrt{2} + \sqrt{3}}{2} \) sayısı, iki irrasyonel sayının toplamının ikiye bölümü olduğu için irrasyoneldir ve verilen aralıktadır.
✅ Sonuç: \( \frac{3}{2} \) (rasyonel) ve \( \frac{\sqrt{2} + \sqrt{3}}{2} \) (irrasyonel) istenen aralıkta bulunur.
