Matematik zeka Test 1

Bir dikdörtgenin çevresi 36 cm, uzun kenarı kısa kenarının 2 katıdır. Uzun kenar kaç cm'dir?

A) 6
B) 9
C) 12
D) 18

Sevgili öğrenciler, bu problemde bir dikdörtgenin çevresini ve kenarları arasındaki ilişkiyi kullanarak uzun kenarını bulacağız. Adım adım ilerleyelim:

• 1. Adım: Bilinmeyenleri Tanımlayalım

  Öncelikle, dikdörtgenin kenarlarını temsil etmek için değişkenler kullanalım:

  Kısa kenar uzunluğuna $k$ diyelim.

  Uzun kenar uzunluğuna $u$ diyelim.

• 2. Adım: Verilen Bilgileri Yazalım

  Soruda bize iki önemli bilgi verilmiş:

  Dikdörtgenin çevresi $36$ cm'dir.

  Uzun kenarı, kısa kenarının $2$ katıdır. Yani, $u = 2k$ eşitliği vardır.

• 3. Adım: Çevre Formülünü Kullanalım

  Bir dikdörtgenin çevresi, iki kısa kenar ve iki uzun kenarın toplamıdır. Formülü şöyledir:

  Çevre $= 2 \times (\text{uzun kenar} + \text{kısa kenar})$

  Çevre $= 2 \times (u + k)$

  Bize çevrenin $36$ cm olduğu verildiği için, bu formülü şöyle yazabiliriz:

  $2 \times (u + k) = 36$

• 4. Adım: Denklemi Basitleştirelim

  Eşitliğin her iki tarafını $2$'ye bölerek parantez içindeki toplamı bulabiliriz:

  $u + k = \frac{36}{2}$

  $u + k = 18$

• 5. Adım: Kenarlar Arasındaki İlişkiyi Kullanalım

  Şimdi, uzun kenarın kısa kenarın $2$ katı olduğu bilgisini ($u = 2k$) bu denkleme yerleştirelim. $u$ yerine $2k$ yazarsak:

  $2k + k = 18$

• 6. Adım: Kısa Kenarı Bulalım

  Denklemdeki benzer terimleri toplayalım:

  $3k = 18$

  Şimdi $k$'yi bulmak için her iki tarafı $3$'e bölelim:

  $k = \frac{18}{3}$

  $k = 6$ cm

  Yani, kısa kenar $6$ cm'dir.

• 7. Adım: Uzun Kenarı Bulalım

  Uzun kenarın kısa kenarın $2$ katı olduğunu biliyoruz ($u = 2k$). Kısa kenarı $6$ cm olarak bulduğumuza göre, uzun kenarı hesaplayabiliriz:

  $u = 2 \times 6$

  $u = 12$ cm

  Böylece, uzun kenarın $12$ cm olduğunu bulmuş olduk.

Kontrol edelim: Kısa kenar $6$ cm, uzun kenar $12$ cm. Çevre $= 2 \times (12 + 6) = 2 \times 18 = 36$ cm. Doğru!

Cevap C seçeneğidir.