6. sınıf Kuvvetin Etkisinde Hareket konu anlatımı Test 1

Kütlesi 0,5 kg olan bir cisim 10 m yükseklikten serbest bırakılıyor. Hava direnci ihmal edildiğinde, cisim yere çarpma hızı kaç m/s olur? (g=10 m/s²)

A) 10
B) 14
C) 20
D) 24

Bu soruda, bir cismin belirli bir yükseklikten serbest düşme hareketi yaparak yere çarpma hızını bulmamız isteniyor. Hava direncinin ihmal edildiği durumlarda, bu tür problemleri çözmek için iki temel yaklaşım kullanabiliriz: Kinematik denklemleri veya Enerji Korunumu Prensibi. Enerji korunumu prensibi, bu tür durumlarda genellikle daha pratik ve anlaşılır bir yol sunar. Hadi adım adım inceleyelim:

• 1. Verilenleri ve İstenenleri Belirleyelim:

  Soruda bize şu bilgiler verilmiş:

  Cismin kütlesi ($m$) = $0,5 \text{ kg}$ (Bu değer, enerji korunumu denkleminde sadeleşeceği için sonuca doğrudan etki etmeyecektir, ancak soruda verildiği için not alıyoruz.)

  Yükseklik ($h$) = $10 \text{ m}$

  Yerçekimi ivmesi ($g$) = $10 \text{ m/s}^2$

  Cisim serbest bırakıldığı için başlangıç hızı ($v_0$) = $0 \text{ m/s}$

  Bizden istenen: Cisim yere çarptığında sahip olacağı hız ($v$).

• 2. Hangi Fizik Prensibini Kullanacağımıza Karar Verelim:

  Hava direnci ihmal edildiği için, cismin mekanik enerjisi korunur. Yani, cismin başlangıçtaki potansiyel enerjisi, yere çarptığı anda tamamen kinetik enerjiye dönüşecektir. Bu, işleri çok daha kolaylaştırır!

• 3. Enerji Korunumu Denklemini Kuralım:

  Mekanik enerji korunumu prensibine göre:

  $PE_{başlangıç} + KE_{başlangıç} = PE_{son} + KE_{son}$

  Buradaki terimleri açıklayalım:

  $PE_{başlangıç}$: Cismin $10 \text{ m}$ yükseklikteki potansiyel enerjisi. Formülü $mgh$'dir.

  $KE_{başlangıç}$: Cisim serbest bırakıldığı için başlangıçtaki kinetik enerjisi $0$'dır. Formülü $\frac{1}{2}mv_0^2$ ve $v_0=0$ olduğu için $0$ olur.

  $PE_{son}$: Cisim yere çarptığı anda (yükseklik $0$ olduğu için) potansiyel enerjisi $0$'dır.

  $KE_{son}$: Cismin yere çarptığı andaki kinetik enerjisi. Formülü $\frac{1}{2}mv^2$'dir.

  Bu değerleri denklemde yerine yazarsak:

  $mgh + 0 = 0 + \frac{1}{2}mv^2$

  Yani:

  $mgh = \frac{1}{2}mv^2$

• 4. Denklemi Sadeleştirelim ve Çözümleyelim:

  Denklemin her iki tarafında da kütle ($m$) olduğu için, kütleler sadeleşir. Bu, yere çarpma hızının cismin kütlesine bağlı olmadığını gösterir, ne kadar ilginç değil mi?

  $gh = \frac{1}{2}v^2$

  Şimdi $v^2$ ifadesini yalnız bırakalım:

  $v^2 = 2gh$

• 5. Değerleri Yerine Koyalım ve Sonucu Bulalım:

  Verilen değerleri denklemde yerine yazalım:

  $v^2 = 2 \times (10 \text{ m/s}^2) \times (10 \text{ m})$

  $v^2 = 200 \text{ m}^2/\text{s}^2$

  Şimdi $v$'yi bulmak için her iki tarafın karekökünü alalım:

  $v = \sqrt{200} \text{ m/s}$

  $v = \sqrt{100 \times 2} \text{ m/s}$

  $v = 10\sqrt{2} \text{ m/s}$

  Yaklaşık olarak $\sqrt{2} \approx 1,414$ olduğu için:

  $v \approx 10 \times 1,414 \text{ m/s}$

  $v \approx 14,14 \text{ m/s}$

• 6. Seçeneklerle Karşılaştıralım:

  Bulduğumuz $14,14 \text{ m/s}$ değeri, seçeneklerdeki $14 \text{ m/s}$ değerine en yakın olanıdır.

Cevap B seçeneğidir.