Bir cisim 45° açıyla 50 m/s hızla atılıyor. Cismin menzili kaç metredir? (g=10 m/s², hava direnci ihmal ediliyor)
A) 100Sevgili öğrenciler, bu soruda bir cismin eğik atış hareketini inceleyerek menzilini bulacağız. Eğik atış hareketinde cismin hem yatayda hem de düşeyde hareketi vardır. Yatayda herhangi bir dış kuvvet (hava direnci ihmal edildiği için) etki etmediğinden sabit hızlı hareket ederken, düşeyde yer çekimi ivmesi nedeniyle hızlanan veya yavaşlayan hareket yapar. Şimdi adım adım çözümümüze geçelim:
Cismin ilk hızı $v_0 = 50 \text{ m/s}$ ve atış açısı $\theta = 45^\circ$ olarak verilmiş. Bu hızı yatay ($v_{0x}$) ve düşey ($v_{0y}$) bileşenlerine ayıralım. Unutmayın, $45^\circ$ için $\sin 45^\circ = \cos 45^\circ = \frac{\sqrt{2}}{2}$'dir.
Yatay hız bileşeni: $v_{0x} = v_0 \cos\theta = 50 \text{ m/s} \times \cos 45^\circ = 50 \times \frac{\sqrt{2}}{2} = 25\sqrt{2} \text{ m/s}$
Düşey hız bileşeni: $v_{0y} = v_0 \sin\theta = 50 \text{ m/s} \times \sin 45^\circ = 50 \times \frac{\sqrt{2}}{2} = 25\sqrt{2} \text{ m/s}$
Cismin havada kalma süresi (uçuş süresi), düşey hareketine bağlıdır. Cisim en tepe noktasına çıktığında düşey hızı sıfır olur ve bu ana kadar geçen süreye çıkış süresi ($t_{çıkış}$) deriz. Çıkış süresi, ilk düşey hızın yer çekimi ivmesine bölünmesiyle bulunur:
$t_{çıkış} = \frac{v_{0y}}{g} = \frac{25\sqrt{2} \text{ m/s}}{10 \text{ m/s}^2} = 2.5\sqrt{2} \text{ s}$
Cisim aynı seviyeden atılıp aynı seviyeye geri döndüğü için toplam uçuş süresi ($T$), çıkış süresinin iki katıdır:
$T = 2 \times t_{çıkış} = 2 \times 2.5\sqrt{2} \text{ s} = 5\sqrt{2} \text{ s}$
Menzil ($R$), cismin yatayda kat ettiği mesafedir. Yatayda herhangi bir kuvvet (hava direnci ihmal edildiği için) etki etmediğinden, cisim yatay hız bileşeniyle sabit hızlı hareket eder. Bu nedenle menzil, yatay hız bileşeni ile toplam uçuş süresinin çarpımıyla bulunur:
$R = v_{0x} \times T = (25\sqrt{2} \text{ m/s}) \times (5\sqrt{2} \text{ s})$
$R = 25 \times 5 \times (\sqrt{2} \times \sqrt{2})$
$R = 125 \times 2$
$R = 250 \text{ m}$
Eğik atışta $45^\circ$ açıyla atılan cisimler için menzil, özel bir formülle de doğrudan hesaplanabilir. Bu formül, $R = \frac{v_0^2 \sin(2\theta)}{g}$ şeklindedir. $45^\circ$ için $\sin(2 \times 45^\circ) = \sin(90^\circ) = 1$ olduğundan, menzil $R = \frac{v_0^2}{g}$ olur.
Bu formülü kullanarak kontrol edelim:
$R = \frac{(50 \text{ m/s})^2}{10 \text{ m/s}^2} = \frac{2500}{10} = 250 \text{ m}$
Gördüğünüz gibi, her iki yöntemle de aynı sonuca ulaştık. Bu da çözümümüzün doğruluğunu teyit eder.
Cevap D seçeneğidir.
