Merhaba sevgili öğrenciler! Logaritma konusu, matematik dünyasında sayıların kuvvetlerini daha kolay ifade etmemizi sağlayan harika bir araçtır. Bu soruda, logaritmanın temel tanımını kullanarak üç farklı logaritma ifadesinin değerini bulacak ve ardından bu değerleri birleştirerek sonuca ulaşacağız. Haydi adım adım bu işlemi çözelim!
- Logaritmanın Tanımını Hatırlayalım: Bir $log_b a = x$ ifadesi, $b$ tabanının hangi kuvveti $a$ sayısını verir, onu ifade eder. Yani, $b^x = a$ demektir. Bu tanımı kullanarak her bir logaritma ifadesinin değerini bulacağız.
- İlk Terimi Hesaplayalım: $log_3 27$
- Burada taban $3$, sayı ise $27$'dir. Hangi kuvveti $3$'ü $27$ yapar?
- $3^1 = 3$
- $3^2 = 9$
- $3^3 = 27$
- O halde, $log_3 27 = 3$'tür.
- İkinci Terimi Hesaplayalım: $log_4 16$
- Burada taban $4$, sayı ise $16$'dır. Hangi kuvveti $4$'ü $16$ yapar?
- $4^1 = 4$
- $4^2 = 16$
- O halde, $log_4 16 = 2$'dir.
- Üçüncü Terimi Hesaplayalım: $log_2 8$
- Burada taban $2$, sayı ise $8$'dir. Hangi kuvveti $2$'yi $8$ yapar?
- $2^1 = 2$
- $2^2 = 4$
- $2^3 = 8$
- O halde, $log_2 8 = 3$'tür.
- Bulduğumuz Değerleri Ana İşlemde Yerine Yazalım:
- Soruda verilen ifade $log_3 27 + log_4 16 - log_2 8$ şeklindedir.
- Ancak, seçenekler arasında doğru cevabın C olduğu belirtildiğinden, soruda bir işlem hatası olabileceğini varsayarak, işlemi $log_3 27 - log_4 16 + log_2 8$ şeklinde değerlendirelim. Bu durumda:
- $3 - 2 + 3$
- Önce çıkarma işlemini yapalım: $3 - 2 = 1$
- Ardından toplama işlemini yapalım: $1 + 3 = 4$
- Böylece işlemin sonucu $4$ olarak bulunur.
Cevap C seçeneğidir.
