Bu soruda bir aritmetik dizinin iki farklı terimi verilmiş ve bizden ortak farkı bulmamız isteniyor. Aritmetik dizilerde her terim, bir önceki terime sabit bir sayı (ortak fark) eklenerek bulunur. Bu bilgiyi kullanarak soruyu adım adım çözelim.
- Aritmetik Dizi Genel Terim Formülü: Bir aritmetik dizide $n$. terim $a_n$ olmak üzere, genel terim formülü $a_n = a_1 + (n-1)d$ şeklindedir. Burada $a_1$ ilk terim ve $d$ ortak farktır.
- Verilen Bilgileri Not Edelim: Soru bize 5. terimin $a_5 = 22$ ve 9. terimin $a_9 = 38$ olduğunu söylüyor.
- İki Terim Arasındaki İlişkiyi Kullanma: Aritmetik dizilerde herhangi iki terim arasındaki ilişkiyi doğrudan kullanabiliriz. Eğer $m > n$ ise, $a_m = a_n + (m-n)d$ formülü geçerlidir. Bu formül, $a_m$ terimine ulaşmak için $a_n$ terimine kaç kez ortak fark eklememiz gerektiğini gösterir.
- Formülü Uygulayalım: Bizim durumumuzda $a_9$ ve $a_5$ terimleri var. Yani $m=9$ ve $n=5$. Formülü uygulayalım:
$a_9 = a_5 + (9-5)d$
- Değerleri Yerine Koyalım: Şimdi verilen terim değerlerini bu denkleme yerleştirelim:
$38 = 22 + (4)d$
- Denklemi Çözelim: Ortak fark $d$'yi bulmak için denklemi adım adım çözelim.
Önce 22'yi denklemin sol tarafına atalım:
$38 - 22 = 4d$
Çıkarma işlemini yapalım:
$16 = 4d$
Şimdi $d$'yi yalnız bırakmak için her iki tarafı 4'e bölelim:
$d = \frac{16}{4}$
Ortak farkı bulalım:
$d = 4$
- Sonuç: Dizinin ortak farkı $4$'tür.
Cevap B seçeneğidir.
