Aritmetik dizi genel terim formülü (an = a1 + (n-1)r) Test 1

Aritmetik bir dizinin 6. terimi 25 ve ortak farkı 3'tür. Bu dizinin ilk terimi kaçtır?

A) 10
B) 12
C) 14
D) 16

Merhaba sevgili öğrenciler!

Bu soruda, bir aritmetik dizinin belirli terimini ve ortak farkını kullanarak ilk terimini bulmamız isteniyor. Aritmetik dizilerde her terim, bir önceki terime sabit bir sayı (ortak fark) eklenerek bulunur. Bu tür soruları çözmek için kullanacağımız temel bir formül var. Hadi adım adım ilerleyelim!

• 1. Aritmetik Dizi Formülünü Hatırlayalım:

Bir aritmetik dizinin $n$. terimini bulmak için kullandığımız genel formül şöyledir:

$a_n = a_1 + (n-1)d$

Burada:

• $a_n$: Dizinin $n$. terimi
• $a_1$: Dizinin ilk terimi
• $n$: Terim sayısı (kaçıncı terim olduğu)
• $d$: Ortak fark
• 2. Sorudaki Bilgileri Yerine Yazalım:

Soruda bize verilen bilgiler şunlardır:

• Dizinin 6. terimi 25'tir. Yani, $a_6 = 25$.
• Ortak farkı 3'tür. Yani, $d = 3$.
• Bizden istenen dizinin ilk terimidir. Yani, $a_1 = ?$
• 6. terimi kullandığımız için $n = 6$ olacaktır.

Şimdi bu değerleri formülümüzde yerine koyalım:

$25 = a_1 + (6-1) \times 3$

• 3. Denklemi Çözelim:

Şimdi bu denklemi $a_1$ değerini bulmak için adım adım çözelim:

• Önce parantez içindeki işlemi yapalım: $6-1 = 5$.

$25 = a_1 + (5) \times 3$

• Şimdi çarpma işlemini yapalım: $5 \times 3 = 15$.

$25 = a_1 + 15$

• $a_1$ değerini yalnız bırakmak için 15'i denklemin diğer tarafına atalım. İşaret değiştirmeyi unutmayalım!

$25 - 15 = a_1$

• Son olarak çıkarma işlemini yapalım:

$10 = a_1$

Böylece dizinin ilk terimini $a_1 = 10$ olarak bulmuş olduk.

• 4. Cevabı Kontrol Edelim:

Bulduğumuz $a_1 = 10$ değeri seçeneklerde mevcut mu? Evet, A seçeneği 10'dur.

Cevap A seçeneğidir.