Sevgili öğrenciler, bu soruda bir limit ifadesinin değerini bulmamız isteniyor. Limit kavramını ve sabit fonksiyonların özelliklerini hatırlayarak bu soruyu kolayca çözebiliriz.
- Limit Kavramını Anlayalım: Bir fonksiyonun limiti, değişken belirli bir değere yaklaşırken fonksiyonun hangi değere yaklaştığını ifade eder. Yani, $\lim_{x\to a} f(x)$ ifadesi, $x$ değeri $a$'ya çok yaklaştığında (ama $a$ olmak zorunda değil) $f(x)$ fonksiyonunun hangi değeri aldığını veya hangi değere yaklaştığını gösterir.
- Fonksiyonumuzu Tanıyalım: Sorudaki fonksiyonumuz $f(x) = 5$'tir. Bu, bir sabit fonksiyondur. Sabit fonksiyonlar, giriş değeri ($x$) ne olursa olsun her zaman aynı çıkış değerini verir. Örneğin, $f(1) = 5$, $f(100) = 5$, $f(-3) = 5$ gibi.
- Sabit Fonksiyonlarda Limit: Bir sabit fonksiyonun limiti, değişkenin yaklaştığı değerden bağımsız olarak her zaman o sabit sayının kendisine eşittir. Çünkü fonksiyonun değeri hiçbir zaman değişmez. Matematiksel olarak, eğer $c$ bir sabit sayı ise, $\lim_{x\to a} c = c$ kuralı geçerlidir.
- Sorumuzu Çözelim: Bizim sorumuzda $f(x) = 5$ ve $x$, $2$'ye yaklaşmaktadır. Yani, $\lim_{x\to2} 5$ ifadesinin değerini arıyoruz. Yukarıdaki kurala göre, $x$ hangi değere yaklaşırsa yaklaşsın, $5$ sabit bir sayı olduğu için fonksiyonun değeri her zaman $5$ olacaktır. Dolayısıyla, $x$ $2$'ye yaklaşırken de fonksiyonun değeri $5$ olarak kalacaktır.
- Sonuç: $\lim_{x\to2} 5 = 5$'tir.
Bu durumda, doğru seçenek C şıkkıdır.
