5. Sınıf Daire Grafiği Nedir? Test 1

Bir şirketin dört farklı bölümüne ayrılan bütçe daire grafiği ile gösterilmiştir. Pazarlama bölümüne ayrılan bütçe 180.000 TL olup, bu miktar daire grafiğinde 72°'lik bir dilime karşılık gelmektedir. Üretim bölümünün dilim açısı 120° olduğuna göre, üretim bölümüne ayrılan bütçe kaç TL'dir?

A) 240.000
B) 300.000
C) 360.000
D) 400.000

Merhaba sevgili öğrenciler!

Bu soruda, bir daire grafiği üzerinde verilen bütçe dağılımını kullanarak, bir bölümün bütçesini bulacağız. Daire grafikleri, bütünün parçalarını açılarla gösterdiği için, açılar ile miktarlar arasında doğru orantı olduğunu unutmayalım. Şimdi adım adım çözümümüze geçelim:

• 1. Adım: Verilen Bilgileri Anlayalım ve Belirleyelim.

  Soruda bize Pazarlama bölümüne ait bütçe ve bu bütçenin daire grafiğindeki merkez açısı verilmiş. Ayrıca, Üretim bölümünün merkez açısı da belirtilmiş. Bizden istenen ise Üretim bölümüne ayrılan bütçeyi bulmak.

  • Pazarlama Bütçesi: $180.000 \text{ TL}$
  • Pazarlama Bölümünün Merkez Açısı: $72^\circ$
  • Üretim Bölümünün Merkez Açısı: $120^\circ$
  • Aranan: Üretim Bütçesi = ? TL
• 2. Adım: Orantı Kuralım.

  Daire grafiğinde, bir bölümün bütçesi (miktarı) ile o bölümün merkez açısı doğru orantılıdır. Yani, açı büyüdükçe ayrılan bütçe de büyür. Bu durumu bir oran olarak yazabiliriz:

  $rac{\text{Pazarlama Bütçesi}}{\text{Pazarlama Açısı}} = rac{\text{Üretim Bütçesi}}{\text{Üretim Açısı}}$

  Bu orantıyı kullanarak bilinmeyen Üretim Bütçesi'ni bulabiliriz.

• 3. Adım: Bilgileri Yerine Koyalım ve Hesaplayalım.

  Şimdi bildiğimiz değerleri orantıya yerleştirelim:

  $rac{180.000 \text{ TL}}{72^\circ} = rac{\text{Üretim Bütçesi}}{120^\circ}$

  Üretim Bütçesi'ni bulmak için içler dışlar çarpımı yapabiliriz:

  $\text{Üretim Bütçesi} \times 72^\circ = 180.000 \text{ TL} \times 120^\circ$

  Şimdi Üretim Bütçesi'ni yalnız bırakalım:

  $\text{Üretim Bütçesi} = rac{180.000 \text{ TL} \times 120^\circ}{72^\circ}$

  Sadeleştirme yaparak işlemi kolaylaştıralım. $120$ ve $72$ sayıları $12$'ye bölünebilir:

  • $120 \div 12 = 10$
  • $72 \div 12 = 6$

  Denklemimiz şu hale gelir:

  $\text{Üretim Bütçesi} = rac{180.000 \text{ TL} \times 10}{6}$

  Şimdi $180.000$'i $6$'ya bölelim:

  • $180.000 \div 6 = 30.000$

  Son olarak $30.000$'i $10$ ile çarpalım:

  $\text{Üretim Bütçesi} = 30.000 \text{ TL} \times 10$

  $\text{Üretim Bütçesi} = 300.000 \text{ TL}$

• 4. Adım: Sonucu Kontrol Edelim.

  Pazarlama için $72^\circ$'ye $180.000 \text{ TL}$ düşüyorsa, $1^\circ$'ye düşen bütçeyi bulalım:

  $rac{180.000 \text{ TL}}{72^\circ} = 2500 \text{ TL/derece}$

  Şimdi bu değeri Üretim bölümünün açısı ile çarpalım:

  $120^\circ \times 2500 \text{ TL/derece} = 300.000 \text{ TL}$

  Gördüğümüz gibi, sonuçlarımız birbiriyle tutarlı. Bu da çözümümüzün doğru olduğunu gösterir.

Üretim bölümüne ayrılan bütçe $300.000 \text{ TL}$'dir.

Cevap B seçeneğidir.