5. Sınıf Daire Grafiği Nedir? Test 1

Bir okuldaki öğrencilerin katıldığı spor dalları daire grafiği ile gösterilmiştir. Futbol oynayan öğrencilerin sayısı 180'dir ve bu sayı daire grafiğinde 120°'lik bir dilime karşılık gelmektedir. Voleybol oynayan öğrencilerin dilim açısı 80° olduğuna göre, voleybol oynayan öğrenci sayısı kaçtır?

A) 100
B) 120
C) 140
D) 160

Sevgili öğrenciler, bu tür daire grafiği sorularında, verilen bilgiler arasında bir oran kurarak sonuca ulaşabiliriz. Daire grafiğinde, bir spor dalına katılan öğrenci sayısı ile bu spor dalını temsil eden merkez açının ölçüsü doğru orantılıdır. Yani, açı büyüdükçe öğrenci sayısı da artar.

• Verilen Bilgileri Anlayalım:

  Soruda bize futbol oynayan öğrenci sayısı ve bu sayının daire grafiğindeki açısı verilmiş. Ayrıca voleybol oynayan öğrencilerin açısı da belirtilmiş.

  Futbol oynayan öğrenci sayısı: $180$ kişi

  Futbol oynayan öğrencilerin açısı: $120^\circ$

  Voleybol oynayan öğrencilerin açısı: $80^\circ$

  Bizden istenen: Voleybol oynayan öğrenci sayısı.

• Oran Kuralım:

  Futbol için verilen bilgilerle bir oran oluşturabiliriz. $120^\circ$'lik bir açı $180$ öğrenciye karşılık geliyorsa, $1^\circ$'lik açı kaç öğrenciye karşılık gelir veya doğrudan voleybol için oran kurabiliriz.

  Orantıyı şu şekilde yazabiliriz:

  $\frac{\text{Öğrenci Sayısı}}{\text{Açı Ölçüsü}}$ oranı her spor dalı için aynı olmalıdır.

  Futbol için: $\frac{180 \text{ öğrenci}}{120^\circ}$

  Voleybol için: $\frac{x \text{ öğrenci}}{80^\circ}$ (Burada $x$ voleybol oynayan öğrenci sayısıdır.)

• Denklemi Kuralım ve Çözelim:

  Bu iki oranı birbirine eşitleyerek $x$ değerini bulabiliriz:

  $\frac{180}{120} = \frac{x}{80}$

  Şimdi bu denklemi adım adım çözelim:

  Öncelikle sol taraftaki oranı sadeleştirelim:

  $\frac{180}{120}$ kesrini $60$ ile sadeleştirebiliriz.

  $180 \div 60 = 3$

  $120 \div 60 = 2$

  Yani, $\frac{180}{120} = \frac{3}{2}$ olur.

  Şimdi denklemimiz şu hale geldi: $\frac{3}{2} = \frac{x}{80}$

  $x$'i yalnız bırakmak için denklemin her iki tarafını $80$ ile çarpalım:

  $80 \times \frac{3}{2} = x$

  $(80 \div 2) \times 3 = x$

  $40 \times 3 = x$

  $x = 120$

• Alternatif Yöntem ve Sonucu Değerlendirelim:

  Ayrıca, $120^\circ$ açının $180$ öğrenciye karşılık geldiğini biliyoruz. Bu durumda $1^\circ$ kaç öğrenciye karşılık gelir diye de bulabilirdik:

  $180 \text{ öğrenci} \div 120^\circ = 1.5 \text{ öğrenci/derece}$

  Yani her $1^\circ$ açı, $1.5$ öğrenciye karşılık gelmektedir.

  Voleybol açısı $80^\circ$ olduğuna göre:

  $80^\circ \times 1.5 \text{ öğrenci/derece} = 120 \text{ öğrenci}$

  Her iki yöntemle de aynı sonuca ulaştık, bu da çözümümüzün doğruluğunu gösterir.

  Voleybol oynayan öğrenci sayısı $120$ olarak bulunmuştur.

Cevap B seçeneğidir.