5. Sınıf Daire Grafiği Nedir? Test 1

Bir mağazanın dört farklı ürününden elde edilen aylık gelir daire grafiği ile gösterilmiştir. A ürününün geliri toplam gelirin %25'ini oluşturmaktadır. B ürününün gelir diliminin merkez açısı 108° dir. Buna göre B ürününün geliri toplam gelirin yüzde kaçıdır?

A) 20
B) 25
C) 30
D) 35

Sevgili öğrenciler, bu problemde daire grafiği ile gösterilen gelir dağılımından yola çıkarak B ürününün toplam gelir içindeki payını yüzde olarak bulmamız isteniyor. Daire grafikleri, bütünün parçalarını görselleştirmek için harika araçlardır ve merkez açıları ile yüzdeler arasında doğrudan bir ilişki vardır. Şimdi adım adım çözümümüze geçelim:

• Daire Grafiği ve Merkez Açı İlişkisi: Bir daire grafiğinde, tüm daire $360^\circ$lik bir açıyı temsil eder ve bu açı, toplam gelirin %100'ünü ifade eder. Yani, $360^\circ$ toplam gelirin %100'üne karşılık gelir. Bu temel bilgiyi kullanarak her bir dilimin yüzde kaçlık bir paya sahip olduğunu bulabiliriz.
• B Ürününün Merkez Açısı: Soruda B ürününün gelir diliminin merkez açısının $108^\circ$ olduğu açıkça belirtilmiştir. Bu açı, B ürününün toplam gelir içindeki payını gösterir.
• Yüzdeyi Hesaplama İçin Oran Kurma: B ürününün gelirinin toplam gelirin yüzde kaçı olduğunu bulmak için bir oran orantı kurabiliriz. Eğer $360^\circ$ toplam gelirin %100'üne karşılık geliyorsa, $108^\circ$ kaç yüzdeye karşılık gelir? Bu ilişkiyi şu şekilde matematiksel olarak ifade edebiliriz:

  $\frac{\text{B Ürününün Merkez Açısı}}{\text{Toplam Merkez Açı}} = \frac{\text{B Ürününün Yüzde Payı}}{\text{Toplam Yüzde}}$

  $\frac{108^\circ}{360^\circ} = \frac{x}{\%100}$

  Burada $x$, B ürününün gelirinin toplam gelirin yüzde kaçı olduğunu temsil eder.
• Denklemi Çözme: Şimdi $x$ değerini bulmak için denklemi çözelim. $x$'i yalnız bırakmak için her iki tarafı %100 ile çarparız:

  $x = \frac{108^\circ}{360^\circ} \times \%100$

  $x = \frac{108}{360} \times 100$

• Sadeleştirme ve Sonucu Bulma: İşlemi daha kolay hale getirmek için kesri sadeleştirelim. Hem 108 hem de 360 sayıları 36'ya bölünebilir:

  $x = \frac{108 \div 36}{360 \div 36} \times 100$

  $x = \frac{3}{10} \times 100$

  $x = 3 \times 10$

  $x = 30$

  Bu durumda, B ürününün geliri toplam gelirin %30'unu oluşturmaktadır.
• Soruda A ürününün gelirinin toplam gelirin %25'ini oluşturduğu bilgisi verilmiş olsa da, B ürününün yüzdesini bulmak için bu bilgiye ihtiyacımız yoktur. Bu tür bilgiler bazen dikkat dağıtmak veya farklı bir soru için temel oluşturmak amacıyla verilebilir. Önemli olan, sorunun bizden tam olarak ne istediğini anlamak ve sadece ilgili bilgileri kullanmaktır.

Cevap C seçeneğidir.