Bir fabrikada çalışan işçilerin mesleki deneyim sürelerine göre dağılımı daire grafiği ile gösterilmiştir. 0-5 yıl arası deneyime sahip işçilerin sayısı 90'dır ve bu grup 60°'lik bir dilime karşılık gelmektedir. 10 yıldan fazla deneyime sahip işçilerin dilim açısı 150° olduğuna göre, bu grupta kaç işçi vardır?
A) 180
B) 210
C) 225
D) 240
Merhaba sevgili öğrenciler!
Bu problemde, bir daire grafiği üzerinde verilen bilgilerden yola çıkarak, farklı bir gruba ait işçi sayısını bulacağız. Daire grafikleri, bütünün parçalarını açılarla gösterdiği için, açı ile miktar arasında doğru orantı olduğunu unutmayalım. Yani, açı büyüdükçe temsil ettiği miktar da büyür.
- Öncelikle, bize verilen bilgileri dikkatlice inceleyelim:
- 0-5 yıl arası deneyime sahip işçilerin sayısı: $90$ kişi.
- Bu grubun daire grafiğindeki dilim açısı: $60^\circ$.
- 10 yıldan fazla deneyime sahip işçilerin dilim açısı: $150^\circ$.
- Bizden istenen: 10 yıldan fazla deneyime sahip işçilerin sayısı.
- Şimdi, açı ile işçi sayısı arasındaki orantıyı kullanarak soruyu çözelim. İki farklı grubun açıları ve işçi sayıları arasında bir oran kurabiliriz.
- Eğer $60^\circ$'lik bir açı $90$ işçiyi temsil ediyorsa, $150^\circ$'lik bir açı kaç işçiyi temsil eder? Bunu bir orantı kurarak bulabiliriz:
- $\frac{\text{0-5 yıl deneyimli işçi sayısı}}{\text{0-5 yıl deneyim açısı}} = \frac{\text{10+ yıl deneyimli işçi sayısı}}{\text{10+ yıl deneyim açısı}}$
- Bu değerleri yerine yazalım:
- $\frac{90 \text{ işçi}}{60^\circ} = \frac{X \text{ işçi}}{150^\circ}$
- Burada $X$, 10 yıldan fazla deneyime sahip işçi sayısını temsil ediyor. Şimdi $X$'i bulmak için denklemi çözelim:
- $X = \frac{90}{60} \times 150$
- Önce $\frac{90}{60}$ kesrini sadeleştirelim. Her iki sayıyı da $30$'a bölebiliriz:
- $\frac{90 \div 30}{60 \div 30} = \frac{3}{2}$
- Şimdi bu sadeleşmiş kesri $150$ ile çarpalım:
- $X = \frac{3}{2} \times 150$
- $X = 3 \times \frac{150}{2}$
- $X = 3 \times 75$
- $X = 225$
- Buna göre, 10 yıldan fazla deneyime sahip işçilerin sayısı $225$'tir.
Cevap C seçeneğidir.
