Bir sayı doğrusunda A noktası -6'yı, B noktası 10'u gösteriyor. C noktası AB doğru parçasının orta noktası olduğuna göre, |AC| mesafesi kaç birimdir?
A) 6
B) 8
C) 10
D) 16
Bu soruda bir sayı doğrusu üzerinde verilen noktaların konumlarını ve aralarındaki mesafeyi bulmamız isteniyor. Özellikle orta nokta kavramını kullanarak bir mesafeyi hesaplayacağız. Adım adım ilerleyelim:
- 1. Adım: A ve B Noktaları Arasındaki Toplam Mesafeyi Bulalım ($|AB|$).
- Bir sayı doğrusu üzerinde iki nokta arasındaki mesafeyi bulmak için, bu noktaların koordinatlarının farkının mutlak değerini alırız.
- A noktasının koordinatı $-6$'dır.
- B noktasının koordinatı $10$'dur.
- Bu iki nokta arasındaki mesafe: $|AB| = |10 - (-6)|$
- İşlemi yaparsak: $|AB| = |10 + 6| = |16| = 16$ birimdir.
- Yani, A noktasından B noktasına kadar olan toplam mesafe $16$ birimdir.
- 2. Adım: C Noktasının Konumunu ve $|AC|$ Mesafesini Bulalım.
- Soruda C noktasının AB doğru parçasının orta noktası olduğu belirtilmiştir.
- Orta nokta, bir doğru parçasını tam ortadan iki eşit parçaya bölen noktadır.
- Bu durumda, A ile C arasındaki mesafe ($|AC|$), A ile B arasındaki toplam mesafenin ($|AB|$) yarısı kadar olacaktır.
- Yani, $|AC| = \frac{|AB|}{2}$ formülünü kullanabiliriz.
- İlk adımda bulduğumuz $|AB| = 16$ değerini yerine koyarsak:
- $|AC| = \frac{16}{2} = 8$ birimdir.
Bu durumda, A noktası ile C noktası arasındaki mesafe $8$ birimdir.
Cevap B seçeneğidir.
