Merhaba sevgili öğrenciler!
Bugün "50'den küçük en büyük asal sayı kaçtır?" sorusunu adım adım çözeceğiz. Öncelikle asal sayı kavramını hatırlayalım ve ardından seçenekleri değerlendirerek doğru cevaba ulaşalım.
- Asal Sayı Nedir?
- Bir asal sayı, 1'den büyük olan ve sadece 1'e ve kendisine tam bölünebilen doğal sayılara denir.
- Örnekler: 2, 3, 5, 7, 11, 13, ...
- Unutmayın, 1 asal sayı değildir. En küçük asal sayı 2'dir ve çift olan tek asal sayıdır.
- Soruya Yaklaşımımız:
- 50'den küçük en büyük asal sayıyı bulmak için, 50'den başlayarak geriye doğru sayılara bakacağız ve ilk karşılaştığımız asal sayıyı belirleyeceğiz.
- Sayıları Kontrol Edelim:
- 50: Çift bir sayıdır (2'ye bölünür), bu yüzden asal değildir.
- 49: $7 \times 7 = 49$ olduğu için 7'ye tam bölünür. Bu nedenle 49 asal sayı değildir.
- 48: Çift bir sayıdır (2'ye bölünür), bu yüzden asal değildir.
- 47: Şimdi 47'yi kontrol edelim:
- 2'ye bölünür mü? Hayır, çünkü tek sayıdır.
- 3'e bölünür mü? Rakamları toplamı $4+7=11$. 11, 3'e bölünmediği için 47 de 3'e bölünmez.
- 5'e bölünür mü? Hayır, çünkü son rakamı 0 veya 5 değildir.
- 7'ye bölünür mü? $47 \div 7 = 6$ ve kalan $5$'tir. Yani 7'ye bölünmez.
- Bir sayının asal olup olmadığını kontrol ederken, sayının kareköküne kadar olan asal bölenleri kontrol etmek yeterlidir. $\sqrt{47}$ yaklaşık olarak $6.8$ civarındadır. Bu yüzden sadece 2, 3, 5 asal sayılarını kontrol etmemiz yeterliydi (7'yi de kontrol ettik, emin olmak için).
- 47, 1 ve kendisi dışında hiçbir sayıya tam bölünmediği için bir asal sayıdır.
- Sonuç:
- 50'den geriye doğru gelirken karşılaştığımız ilk asal sayı 47'dir. Bu da demektir ki 50'den küçük en büyük asal sayı 47'dir.
- Seçenekleri Değerlendirme:
- A) 43: Asal bir sayıdır, ancak 47'den küçüktür.
- B) 47: Asal bir sayıdır ve 50'den küçük en büyük asal sayıdır.
- C) 49: Asal sayı değildir ($7 \times 7 = 49$).
- D) 53: Asal bir sayıdır, ancak 50'den büyüktür.
Cevap B seçeneğidir.
