Merhaba sevgili öğrenciler!
Bu soruda, 90'dan büyük olan sayılar arasında en küçük asal sayıyı bulmamız isteniyor. Asal sayıları hatırlayalım:
- Asal sayı, 1'den büyük olan ve 1 ile kendisinden başka hiçbir pozitif tam sayıya bölünemeyen doğal sayılara denir. Örneğin, 2, 3, 5, 7, 11 gibi sayılar asal sayılardır.
- Bir sayının asal olup olmadığını anlamak için, o sayıyı kendinden küçük asal sayılara bölmeye çalışırız. Eğer hiçbirine tam bölünmezse, o sayı asaldır. Bu kontrolü, sayının kareköküne kadar olan asal sayılarla yapmak yeterlidir.
Şimdi 90'dan büyük sayıları sırayla kontrol edelim:
- 91 sayısı:
- 2'ye bölünmez (tek sayı).
- 3'e bölünmez (rakamları toplamı $9+1=10$, 3'ün katı değil).
- 5'e bölünmez (son rakamı 0 veya 5 değil).
- 7'ye bölünür mü? $91 \div 7 = 13$. Evet, bölünür. Demek ki 91 asal sayı değildir ($91 = 7 \times 13$).
- 92 sayısı:
- 2'ye bölünür (çift sayı). Demek ki 92 asal sayı değildir ($92 = 2 \times 46$).
- 93 sayısı:
- 2'ye bölünmez (tek sayı).
- 3'e bölünür mü? Rakamları toplamı $9+3=12$, 3'ün katı. Evet, bölünür ($93 = 3 \times 31$). Demek ki 93 asal sayı değildir.
- 94 sayısı:
- 2'ye bölünür (çift sayı). Demek ki 94 asal sayı değildir ($94 = 2 \times 47$).
- 95 sayısı:
- 2'ye bölünmez (tek sayı).
- 3'e bölünmez (rakamları toplamı $9+5=14$, 3'ün katı değil).
- 5'e bölünür (son rakamı 5). Demek ki 95 asal sayı değildir ($95 = 5 \times 19$).
- 96 sayısı:
- 2'ye bölünür (çift sayı). Demek ki 96 asal sayı değildir ($96 = 2 \times 48$).
- 97 sayısı:
- 2'ye bölünmez (tek sayı).
- 3'e bölünmez (rakamları toplamı $9+7=16$, 3'ün katı değil).
- 5'e bölünmez (son rakamı 0 veya 5 değil).
- 7'ye bölünmez ($97 \div 7$ tam sayı değildir).
- 97'nin karekökü yaklaşık $9.85$'tir. Bu yüzden sadece 2, 3, 5, 7 asal sayılarını kontrol etmemiz yeterlidir. Bu sayılara bölünmediği için 97 asal sayıdır.
Kontrol ettiğimiz sayılar arasında 90'dan büyük olan ilk asal sayı 97'dir.
Cevap D seçeneğidir.
