Sevgili öğrenciler, bu soruyu çözmek için logaritmanın temel tanımını hatırlayalım. Logaritma, bir sayının belirli bir tabana göre hangi kuvvet olduğunu bulmamızı sağlayan bir matematiksel işlemdir.
- Adım 1: Logaritma Tanımını Anlayalım
- Genel olarak, $\log_b a = x$ ifadesi, "$b$ tabanında $a$'nın logaritması $x$'e eşittir" şeklinde okunur. Bu ifade, $b$ sayısını hangi kuvvete yükseltirsek $a$ sayısını elde edeceğimizi sorar. Yani, $\log_b a = x$ demek, $b^x = a$ demektir.
- Adım 2: Soruyu Logaritma Tanımına Göre Yeniden Yazalım
- Bize verilen ifade $\log_2 8$'dir. Bu ifadenin değerini bulmak için, bu değeri $x$ olarak kabul edelim:
$\log_2 8 = x$
Logaritma tanımına göre, bu ifadeyi üslü sayı şeklinde yazabiliriz:
$2^x = 8$
- Adım 3: Tabanları Eşitleyelim
- Şimdi amacımız, eşitliğin her iki tarafındaki sayıları aynı tabanın kuvveti olarak yazmaktır. Sol tarafta tabanımız $2$. Sağ taraftaki $8$ sayısını da $2$'nin bir kuvveti olarak yazabilir miyiz?
Evet, $8$ sayısı $2 \times 2 \times 2$ demektir. Yani $8 = 2^3$.
- Adım 4: Denklemi Çözelim
- $8$ yerine $2^3$ yazarsak, denklemimiz şu hale gelir:
$2^x = 2^3$
Eğer iki üslü ifade birbirine eşitse ve tabanları da aynıysa, o zaman kuvvetleri de birbirine eşit olmalıdır.
Bu durumda, $x = 3$ sonucunu buluruz.
- Adım 5: Sonucu Belirtelim
- Yani, $\log_2 8$ ifadesinin değeri $3$'tür. Bu da $2$ sayısını $3$. kuvvetine yükselttiğimizde $8$ sayısını elde ettiğimiz anlamına gelir ($2^3 = 8$).
Cevap B seçeneğidir.
