Bu soruyu çözmek için ideal gaz yasasını kullanacağız. İdeal gaz yasası, gazların davranışını açıklayan temel bir denklemdir.
- İdeal Gaz Yasası: İdeal gaz yasası $PV = nRT$ şeklindedir. Burada $P$ basıncı, $V$ hacmi, $n$ mol sayısını, $R$ ideal gaz sabitini ve $T$ mutlak sıcaklığı temsil eder.
- Sabit Koşulları Belirleme: Soruda "sabit sıcaklık ve basınçta" ifadesi geçmektedir. Bu, $T$ ve $P$ değerlerinin değişmediği anlamına gelir. $R$ ise zaten sabit bir değerdir (ideal gaz sabiti).
- Değişkenler Arasındaki İlişki: İdeal gaz yasasını sabitler ve değişkenler açısından yeniden düzenleyelim. $PV = nRT$ denkleminde $P$, $R$ ve $T$ sabit olduğuna göre, $\frac{RT}{P}$ ifadesi de sabit bir değerdir. Bu durumda denklem $V = (\text{sabit}) \times n$ şeklini alır. Bu ilişki, hacmin ($V$) mol sayısı ($n$) ile doğru orantılı olduğunu gösterir. Yani, diğer koşullar sabitken, hacim artarsa mol sayısı da artar; hacim azalırsa mol sayısı da azalır.
- Hacimdeki Değişimi Uygulama: Soruda gazın hacminin 3 katına çıkarıldığı belirtiliyor. Hacim ($V$) mol sayısı ($n$) ile doğru orantılı olduğu için, hacim 3 katına çıktığında mol sayısı da 3 katına çıkmalıdır. Bunu matematiksel olarak gösterelim:
Başlangıç durumunda hacim $V_1$ ve mol sayısı $n_1$ olsun. O zaman $V_1 = k \cdot n_1$ yazabiliriz (burada $k = \frac{RT}{P}$ sabittir).
Hacim 3 katına çıktığında yeni hacim $V_2 = 3V_1$ olur. Yeni mol sayısı $n_2$ olsun. O zaman $V_2 = k \cdot n_2$ yazabiliriz.
İlk denklemdeki $V_1$ değerini ikinci denklemde yerine yazarsak: $3(k \cdot n_1) = k \cdot n_2$.
Denklemin her iki tarafındaki $k$ sabitini sadeleştirdiğimizde: $3n_1 = n_2$ sonucunu elde ederiz. Bu da mol sayısının 3 katına çıktığını gösterir.
Sonuç olarak, sabit sıcaklık ve basınçta bir gazın hacmi 3 katına çıkarılırsa, mol sayısı da 3 katına çıkar.
Cevap A seçeneğidir.
