Sevgili öğrenciler, bu soruda mantıkta çok önemli bir yere sahip olan De Morgan kurallarını kullanarak bir ifadeyi sadeleştireceğiz. Adım adım ilerleyelim:
- Öncelikle, sadeleştirmemiz gereken ifadeyi hatırlayalım: $\neg(m \land n)$.
- Mantıkta iki temel De Morgan kuralı bulunur. Bu kurallar, bir ifadenin olumsuzunu (değilini) dağıtmamıza yardımcı olur:
- Birinci Kural: Bir "ve" ( $\land$ ) bağlacının olumsuzu, bileşenlerin olumsuzlarının "veya" ( $\lor$ ) bağlacı ile birleştirilmesine eşittir. Yani, $\neg(P \land Q) \equiv \neg P \lor \neg Q$.
- İkinci Kural: Bir "veya" ( $\lor$ ) bağlacının olumsuzu, bileşenlerin olumsuzlarının "ve" ( $\land$ ) bağlacı ile birleştirilmesine eşittir. Yani, $\neg(P \lor Q) \equiv \neg P \land \neg Q$.
- Bizim ifademiz $\neg(m \land n)$ olduğu için, De Morgan'ın birinci kuralını uygulamamız gerekiyor. Burada $P$ yerine $m$ ve $Q$ yerine $n$ gelmektedir.
- Kuralı uyguladığımızda, parantez dışındaki olumsuzluk ( $\neg$ ) içeriye dağılırken, "ve" ( $\land$ ) bağlacı "veya" ( $\lor$ ) bağlacına dönüşür ve her bir bileşenin olumsuzu alınır.
- Buna göre, $\neg(m \land n)$ ifadesi şu şekilde sadeleşir: $\neg m \lor \neg n$.
- Şimdi bu sadeleşmiş hali seçeneklerimizle karşılaştıralım:
- A) $\neg m \lor \neg n$
- B) $\neg m \land \neg n$
- C) $m \lor n$
- D) $m \land n$
- Gördüğümüz gibi, sadeleşmiş ifademiz olan $\neg m \lor \neg n$ tam olarak A seçeneğinde verilmiştir.
Cevap A seçeneğidir.
