f(x) fonksiyonundan |f(x)| grafiğini çizme Test 1

f(x) = 2x - 6 fonksiyonunun |f(x)| grafiğinin x-eksenini kestiği noktalar nelerdir?

A) x = 3
B) x = -3
C) x = 0
D) x = 6

Merhaba sevgili öğrenciler!

Bu soruda, bir fonksiyonun mutlak değerinin grafiğinin x-eksenini kestiği noktaları bulmamız isteniyor. Adım adım ilerleyerek bu tür soruları nasıl çözeceğimizi öğrenelim.

• 1. Adım: Fonksiyonu ve Mutlak Değerini Anlamak

  Bize verilen fonksiyon $f(x) = 2x - 6$. Bu, bir doğru denklemini temsil eden doğrusal bir fonksiyondur.

  Bizden istenen ise $|f(x)|$ grafiğinin x-eksenini kestiği noktalar. Mutlak değer fonksiyonu, bir sayının sıfıra olan uzaklığını ifade eder ve her zaman pozitif veya sıfırdır. Yani, $|f(x)|$ demek, $f(x)$'in değerini alıp, eğer negatifse pozitif yapmak, pozitifse olduğu gibi bırakmak demektir. Grafiği düşündüğümüzde, $f(x)$'in x-ekseninin altında kalan kısımlarını x-eksenine göre yukarıya doğru yansıtırız.

• 2. Adım: x-eksenini Kesen Noktaların Anlamı

  Bir grafiğin x-eksenini kestiği noktalar, o noktada y değerinin sıfır olduğu noktalardır. Bizim durumumuzda, y değeri $|f(x)|$ olduğu için, $|f(x)| = 0$ denklemini çözmemiz gerekiyor.

• 3. Adım: Denklemi Kurmak ve Çözmek

  Şimdi $|f(x)| = 0$ denklemini kuralım ve çözelim:

  $|2x - 6| = 0$

  Bir mutlak değerin sonucu sadece içerideki ifade sıfıra eşit olduğunda sıfır olabilir. Bu yüzden, mutlak değerin içindeki ifadeyi sıfıra eşitlememiz yeterlidir:

  $2x - 6 = 0$

  Şimdi bu basit doğrusal denklemi $x$ için çözelim:

  $2x = 6$

  $x = \frac{6}{2}$

  $x = 3$

• 4. Adım: Sonucu Yorumlamak

  Bulduğumuz $x = 3$ değeri, $|f(x)|$ grafiğinin x-eksenini kestiği noktadır. Bu nokta aynı zamanda $f(x)$ fonksiyonunun da x-eksenini kestiği noktadır, çünkü $f(x)$'in sıfır olduğu yerde mutlak değeri de sıfır olur ve bu noktalar yansıma işleminden etkilenmez.

Seçeneklere baktığımızda, bulduğumuz $x = 3$ değeri A seçeneğinde yer almaktadır.

Cevap A seçeneğidir.