f(x) fonksiyonundan |f(x)| grafiğini çizme Test 1

f(x) = 3x - 9 fonksiyonunun |f(x)| grafiğinin tepe noktası (minimum noktası) nerededir?

A) x = 3
B) x = 0
C) x = -3
D) x = 9

Bu soruda, $f(x) = 3x - 9$ fonksiyonunun mutlak değeri olan $|f(x)|$ grafiğinin tepe noktasını, yani minimum noktasını bulmamız isteniyor. Adım adım ilerleyelim:

• 1. Adım: $f(x)$ Fonksiyonunu Anlayalım

$f(x) = 3x - 9$ bir doğrusal fonksiyondur. Bu fonksiyonun grafiği bir doğrudur. Bu doğru, x eksenini kestiği noktada $y$ değeri $0$ olur.

• 2. Adım: $|f(x)|$ Fonksiyonunu Anlayalım

$|f(x)|$ demek, $f(x)$ fonksiyonunun değerlerinin mutlak değerini almak demektir. Mutlak değer, bir sayının sıfıra olan uzaklığını ifade eder ve sonucun her zaman pozitif veya sıfır olmasını sağlar. Yani, $f(x)$ negatif değerler aldığında bile, $|f(x)|$ pozitif olacaktır.

Grafiksel olarak düşündüğümüzde, $f(x)$ grafiğinin x ekseninin altında kalan kısımları (yani $f(x) < 0$ olduğu yerler) x eksenine göre yukarı doğru yansıtılır. x ekseninin üstünde kalan kısımlar ise aynı kalır.

• 3. Adım: Minimum Noktayı (Tepe Noktasını) Bulalım

Bir mutlak değer fonksiyonunun, özellikle doğrusal bir ifadenin mutlak değerinin (örneğin $|ax+b|$ gibi) alabileceği en küçük değer $0$'dır. Çünkü mutlak değerin sonucu asla negatif olamaz. Bu en küçük değer, mutlak değerin içindeki ifade $0$ olduğunda gerçekleşir.

O halde, $|f(x)|$ fonksiyonunun minimum değeri $0$'dır ve bu değer $f(x) = 0$ olduğunda ortaya çıkar.

• 4. Adım: $f(x) = 0$ Denklemini Çözelim

$f(x) = 0$ denklemini çözerek, $|f(x)|$ fonksiyonunun minimum değerini aldığı x noktasını bulabiliriz:

$3x - 9 = 0$

Şimdi $x$'i yalnız bırakalım:

$3x = 9$

$x = \frac{9}{3}$

$x = 3$

• 5. Adım: Sonucu Yorumlayalım

Bu durumda, $x = 3$ noktasında $f(x) = 0$ olur ve dolayısıyla $|f(x)| = |0| = 0$ olur. Bu nokta, $|f(x)|$ fonksiyonunun alabileceği en küçük değerdir. Grafiksel olarak bu nokta, V şeklindeki $|f(x)|$ grafiğinin "köşesi" veya "tepe noktası"dır (minimum noktasıdır).

Cevap A seçeneğidir.