Sevgili öğrenciler, bu soruda köklü ifadelerde sıkça kullandığımız eşlenik kavramını inceleyeceğiz. Eşlenik, özellikle paydada köklü ifade bulunan kesirleri rasyonel hale getirmek için kullandığımız çok önemli bir araçtır.
- Bir ifadenin eşleniğini bulurken, köklü terimin önündeki işaretin tam tersini alırız. Yani, eğer ifademiz $a - \sqrt{b}$ şeklindeyse, eşleniği $a + \sqrt{b}$ olur. Eğer ifademiz $a + \sqrt{b}$ şeklindeyse, eşleniği $a - \sqrt{b}$ olur.
- Bu kuralın temelinde, iki kare farkı özdeşliği yatar: $(x - y)(x + y) = x^2 - y^2$. Bu özdeşliği kullanarak köklü ifadeyi ortadan kaldırabiliriz. Örneğin, $(a - \sqrt{b})(a + \sqrt{b}) = a^2 - (\sqrt{b})^2 = a^2 - b$ olur ve köklü ifade ortadan kalkar.
- Şimdi sorumuzdaki ifadeye bakalım: $5 - \sqrt{7}$. Bu ifade $a - \sqrt{b}$ formundadır, burada $a = 5$ ve $b = 7$'dir.
- Yukarıdaki kuralı uygulayarak, $5 - \sqrt{7}$ ifadesinin eşleniğini bulmak için aradaki eksi işaretini artı işaretine çevirmemiz gerekir.
- Böylece, $5 - \sqrt{7}$ ifadesinin eşleniği $5 + \sqrt{7}$ olur.
- Bulduğumuz eşlenik olan $5 + \sqrt{7}$ ifadesi, A seçeneğinde yer almaktadır. Seçenekler şunlardır: A) $5 + \sqrt{7}$, B) $-5 + \sqrt{7}$, C) $-5 - \sqrt{7}$, D) $5 - \sqrt{7}$.
Cevap A seçeneğidir.
