Sevgili öğrenciler, bu soruda bir ifadenin eşleniğini bulmamız isteniyor. Eşlenik kavramı, özellikle köklü ifadelerle işlem yaparken veya paydaları rasyonel yaparken çok işimize yarayan önemli bir konudur.
- Eşlenik Nedir?
Genel olarak, $a + b\sqrt{c}$ şeklindeki bir ifadenin eşleniği $a - b\sqrt{c}$'dir. Benzer şekilde, $a - b\sqrt{c}$ şeklindeki bir ifadenin eşleniği de $a + b\sqrt{c}$'dir. Yani, köklü terimin önündeki işaret değiştirilerek eşlenik bulunur. Bu işlem, iki terimli bir ifadenin karekök içeren kısmının işaretini değiştirmek anlamına gelir. Eşlenik ile çarpıldığında, köklü ifade ortadan kalkar ve sonuç rasyonel bir sayı olur. Örneğin, $(a + b\sqrt{c})(a - b\sqrt{c}) = a^2 - (b\sqrt{c})^2 = a^2 - b^2c$ olur.
- Verilen İfadeyi İnceleyelim:
Bize verilen ifade $4 - 3\sqrt{2}$'dir. Bu ifadeyi $a - b\sqrt{c}$ genel formuyla karşılaştırırsak, $a = 4$ ve $b\sqrt{c} = 3\sqrt{2}$ olduğunu görürüz.
- Eşleniği Bulalım:
Yukarıdaki tanıma göre, $a - b\sqrt{c}$ şeklindeki bir ifadenin eşleniği $a + b\sqrt{c}$'dir. O halde, $4 - 3\sqrt{2}$ ifadesinin eşleniğini bulmak için aradaki eksi işaretini artı işaretine çevirmemiz yeterlidir.
- Buna göre, $4 - 3\sqrt{2}$ ifadesinin eşleniği $4 + 3\sqrt{2}$ olur.
- Şimdi seçeneklere bakalım:
- A) $4 + 3\sqrt{2}$
- B) $-4 + 3\sqrt{2}$
- C) $-4 - 3\sqrt{2}$
- D) $4 - 3\sqrt{2}$
- Bulduğumuz eşlenik olan $4 + 3\sqrt{2}$ ifadesi A seçeneğinde yer almaktadır.
Cevap A seçeneğidir.
