Köklü sayılarda eşlenik alma pratik yöntem Test 1

√8 + 1 ifadesinin eşleniği nedir? (√8 = 2√2)

A) 2√2 - 1
B) -2√2 + 1
C) -2√2 - 1
D) 2√2 + 1

Merhaba sevgili öğrenciler,

Bir ifadenin eşleniğini bulmak, özellikle köklü sayılarla çalışırken çok önemli bir beceridir. Eşlenik, genellikle köklü ifadeleri paydadan kurtarmak veya çarpımları rasyonel bir sayıya dönüştürmek için kullanılır. Şimdi adım adım bu soruyu çözelim.

• 1. Adım: Verilen İfadeyi Anlayalım ve Sadeleştirelim

Soruda bize $\sqrt{8} + 1$ ifadesinin eşleniği soruluyor. Ayrıca $\sqrt{8} = 2\sqrt{2}$ olduğu bilgisi verilmiş. Bu bilgi, köklü ifadeyi daha sade bir biçimde yazmamızı sağlar.

Bu bilgiyi kullanarak ifadeyi yeniden yazalım:

$\sqrt{8} + 1 = 2\sqrt{2} + 1$

Artık eşleniğini bulacağımız ifade $2\sqrt{2} + 1$ şeklindedir.

• 2. Adım: Eşlenik Kavramını Hatırlayalım

Genel olarak, $a + \sqrt{b}$ şeklindeki bir ifadenin eşleniği $a - \sqrt{b}$'dir. Benzer şekilde, $a + b\sqrt{c}$ şeklindeki bir ifadenin eşleniği $a - b\sqrt{c}$'dir. Kısacası, köklü terimin önündeki işaretin değiştirilmesiyle eşlenik bulunur. Diğer terimin (rasyonel kısmın) işareti sabit kalır.

Örneğin:

• $3 + \sqrt{5}$ ifadesinin eşleniği $3 - \sqrt{5}$'tir.
• $\sqrt{7} - 2$ ifadesinin eşleniği $\sqrt{7} + 2$'dir (burada köklü terim $\sqrt{7}$'dir).
• 3. Adım: İfadenin Eşleniğini Bulalım

Bizim ifademiz $2\sqrt{2} + 1$. Bu ifadede köklü terim $2\sqrt{2}$'dir. Eşlenik kuralına göre, köklü terimin önündeki artı işaretini eksi yaparak eşleniği buluruz.

Bu durumda, $2\sqrt{2} + 1$ ifadesinin eşleniği $2\sqrt{2} - 1$ olur.

Eşleniklerin çarpımı her zaman rasyonel bir sayı verir. Kontrol edelim:

$(2\sqrt{2} + 1)(2\sqrt{2} - 1) = (2\sqrt{2})^2 - 1^2 = (4 \times 2) - 1 = 8 - 1 = 7$. Gördüğümüz gibi, sonuç rasyonel bir sayıdır.

• 4. Adım: Doğru Seçeneği Belirleyelim

Bulduğumuz eşlenik $2\sqrt{2} - 1$ idi. Seçeneklere baktığımızda, bu ifade A seçeneğinde yer almaktadır.

Cevap A seçeneğidir.