Merhaba sevgili öğrenciler!
Bu soruda, köklü bir ifadenin eşleniğini bulmayı öğreneceğiz. Eşlenik kavramı, özellikle paydada köklü ifade bulunan kesirleri rasyonel hale getirmek için çok önemlidir. Hazırsanız, adım adım çözümümüze başlayalım!
Eşlenik Kavramı Nedir?
- "Eşlenik", genellikle köklü ifadeler içeren iki terimli bir ifadenin (binom) işaretini değiştirerek elde edilen ifadedir.
- Yani, $a - b$ şeklindeki bir ifadenin eşleniği $a + b$'dir.
- Benzer şekilde, $a + b$ şeklindeki bir ifadenin eşleniği $a - b$'dir.
- Temel amaç, köklü ifadeyi paydadan veya belirli bir işlemden kaldırmak için kullanılır. İki eşlenik ifade çarpıldığında, köklü ifade ortadan kalkar (örneğin, $(a-b)(a+b) = a^2 - b^2$ özdeşliği sayesinde).
Adım 1: Verilen İfadeyi Sadeleştirme
- Soruda bize verilen ifade $\sqrt{12} - 2$'dir.
- Ayrıca, soruda $\sqrt{12}$'nin $2\sqrt{3}$'e eşit olduğu bilgisi verilmiştir. Bu, işlemi kolaylaştırmak için harika bir ipucudur!
- Bu bilgiyi kullanarak ifademizi yeniden yazalım: $\sqrt{12} - 2 = 2\sqrt{3} - 2$.
- Artık ifademiz daha sade ve eşleniğini bulmak için hazır.
Adım 2: Sadeleştirilmiş İfadenin Eşleniğini Bulma
- Sadeleştirdiğimiz ifade $2\sqrt{3} - 2$'dir.
- Bu ifade $a - b$ formundadır, burada $a = 2\sqrt{3}$ ve $b = 2$'dir.
- Eşlenik tanımına göre, $a - b$ şeklindeki bir ifadenin eşleniği $a + b$'dir.
- O halde, $2\sqrt{3} - 2$ ifadesinin eşleniği, ortadaki işaretin (çıkarma işleminin) artıya dönüştürülmesiyle $2\sqrt{3} + 2$ olur.
Adım 3: Seçeneklerle Karşılaştırma
- Bulduğumuz eşlenik $2\sqrt{3} + 2$'dir.
- Şimdi seçeneklere bakalım:
- A) $2\sqrt{3} + 2$
- B) $-2\sqrt{3} + 2$
- C) $-2\sqrt{3} - 2$
- D) $2\sqrt{3} - 2$
- Görüldüğü gibi, bulduğumuz eşlenik olan $2\sqrt{3} + 2$, A seçeneği ile tamamen aynıdır.
Cevap A seçeneğidir.
